Question

Решите систему неравенств 8x-2<x-12x^2-x-1<=0​

Answer 1

Давайте решим данную систему неравенств:

1. $8x - 2 < x - 12x^2 - x - 1$

Распишем эту неравенство и преобразуем его:

$8x - 2 < -12x^2 - 2x - 1$

$12x^2 + 10x - 1 > 0$

2. $x - 12x^2 - x - 1 \leq 0$

Распишем эту неравенство и преобразуем его:

$-12x^2 - 2x - 1 \leq 0$

Теперь решим обе части системы неравенств по отдельности.

1. Решение неравенства $12x^2 + 10x - 1 > 0$:

Сначала найдем корни уравнения $12x^2 + 10x - 1 = 0$:

Используем квадратное уравнение: $ax^2 + bx + c = 0$

$a = 12, b = 10, c = -1$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \times 12 \times (-1)}}{2 \times 12}$

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 48}}{24}$

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{148}}{24}$

$x_1 = \frac{-10 + \sqrt{148}}{24}, \quad x_2 = \frac{-10 - \sqrt{148}}{24}$

Теперь определим интервалы, где $12x^2 + 10x - 1 > 0$. Для этого рассмотрим знаки между корнями и за пределами корней:

• $x < \frac{-10 - \sqrt{148}}{24}$
• $\frac{-10 - \sqrt{148}}{24} < x < \frac{-10 + \sqrt{148}}{24}$
• $x > \frac{-10 + \sqrt{148}}{24}$

2. Решение неравенства $-12x^2 - 2x - 1 \leq 0$:

Неравенство $-12x^2 - 2x - 1 \leq 0$ является квадратным уравнением вида $ax^2 + bx + c \leq 0$, где $a = -12, b = -2, c = -1$.

Решение этого уравнения можно найти используя тот факт, что знаки неравенства меняются при переходе через корни квадратного уравнения.

Мы уже нашли корни квадратного уравнения в предыдущем шаге:

$x_1 = \frac{-10 + \sqrt{148}}{24}, \quad x_2 = \frac{-10 - \sqrt{148}}{24}$