Question

Кути трапеції пропорційні числам 1 і 2 , а діагональ є бісектрисою гострого кута. Знайти периметр трапеції , якщо радіус описаного кола дорівнює 8 допоможіть!!!!! пж !!!!! дуже треба!!!!!​

Answer 1

Ответ:

40см

Объяснение:

Коло можна описати лише навколо рівнобічної трапеції. АВ=СД

∠А:∠В = 1:2

∠А=х, ⇒∠В=2х.

Сума кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, дорівнює 180°:

∠А + ∠В =180

х+2х=180

3х=180

х=60

⇒∠А=60°, ∠В=2х=2*60=120°

Т.к. АС - бісектриса, то ∠1=∠2, Оскількі ВС║АД, то ∠2=∠3 ⇒

ΔАВС - рівнобедрений. АВ=ВС=СД.

За т.косинусів: АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos ∠B= 2*АВ²-2*АВ²*cos 120°=

=2*АВ²+АВ²=3*АВ²

ΔАСД: ∠2=60/2=30°, ∠Д=∠А=60° ⇒∠АСД=180-60-30=90°

Прямокутний ΔАСД вписан в коло. Центр кола, описаного навколо прямокутного Δ - середина гіпотенузи АД.

АД - діаметр кола. АД=2*R=2*8=16

т.Піфагора: АД²=АС²+СД²  (СД=АВ,)

16²= 3*АВ²+АВ²

4*АВ²=256

АВ²=64

АВ=8 см

АВ=ВС=СД = 8 см, АД=16

Р = АВ+ВС+СД+АД = 3*8+16= 40 см

Answer 2

Ответ:

40 од.

Объяснение:

Дано: КМСТ - трапеція, ∠К:∠М=1:2;  КС - бісектриса, ∠КМС=∠СКТ;  R=8; Знайти периметр Р.

Якщо навколо трапеції можна описати коло, то трапеція є рівнобедреною. Отже КМ=СТ, ∠К=∠С;  ∠М=∠Т.

Нехай ∠Т=х°, тоді ∠М=2х°.

∠СКТ=∠МСК як внутрішні при МС║КТ та січній КС.

∠СКТ=∠МСК=∠МКС=0,5х°

Розглянемо ΔКМС - рівнобедрений. КМ=МС.

2х+0,5х+0,5х=180; 3х=180;  х=60;  ∠М=60*2=120°;  

∠МКТ=∠СТК=60°;  ∠СКТ=60:2=30°, отже, ΔСКТ - прямокутний.

Розглянемо ΔСОТ - рівнобедрений. ∠СОТ=2∠СКТ за властивістю центрального та вписаного кутів, отже ∠СОТ=60°, тоді ∠ОТС=∠ОСТ=60°, тому що сума кутів трикутника становить 180°.

Отже, ΔОСТ - рівносторонній, СТ=ОС+ОТ=8.

Розглянемо ΔКСТ - прямокутний; СТ=1/2 КТ за властивістю катета, що лежить навпроти кута 30°;  КТ=8*2=16.

Знайдемо периметр Р=8+8+8+16=40 од.

Answer 3

Спробуємо розв'язати цю задачу крок за кроком.

Позначимо основи трапеції як a та b, а більшу зі сторін основи - як b (де a < b). Тоді ми знаємо, що вони пропорційні числам 1 і 2, тобто a:b = 1:2.

Ми також знаємо, що діагональ трапеції є бісектрисою гострого кута. Оскільки гострий кут - це кут між меншою основою (a) та діагоналлю, ми можемо використовувати трикутник для знаходження значення діагоналі.

Давайте позначимо діагональ як d і пів-діагональ гострого кута (половину діагоналі) - як m.

З трикутника знаємо, що ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження d:

d² = a² + m²

Ми також знаємо, що d є бісектрисою гострого кута, тобто вона ділить гострий кут пополам. Отже, ми можемо використовувати властивості поділу сторін бісектрисою трикутника для знаходження m:

m/a = d/b

Тепер ми можемо підставити значення m з другого рівняння в перше:

d² = a² + (d/b)²

Тепер нам треба вирішити це рівняння відносно d.

Позначимо a/b як k (з відомого, що a:b = 1:2). Тобто k = a/b, і ми можемо підставити k замість a/b в попередньому рівнянні:

d² = a² + (d/k)²

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно d. Для цього спростимо його:

d² = a² + (d/k)² d² = a² + d²/k²

Тепер відділимо d² від обох боків рівняння:

(1 - 1/k²) * d² = a²

Тепер виразимо d²:

d² = a² / (1 - 1/k²)

d = a / √(1 - 1/k²)

Знаючи значення d, ми можемо знайти периметр трапеції (P). Периметр трапеції - це сума всіх її сторін:

P = a + b + 2d

Тепер ми можемо виразити b через a і k, оскільки a:b = 1:2:

b = 2a

Тепер підставимо значення a, b і d в рівняння для P:

P = a + 2a + 2d P = 3a + 2d

Тепер підставимо значення d, яке ми знайшли раніше:

P = 3a + 2(a / √(1 - 1/k²))

Тепер ми можемо підставити k = a/b, так як a:b = 1:2:

P = 3a + 2(a / √(1 - 1/(a/b)²))

P = 3a + 2(a / √(1 - 1/(1/2)²))

P = 3a + 2(a / √(1 - 4))

P = 3a + 2(a / √(-3))

Зараз вам потрібно перевірити значення виразу під знаком кореня. Оскільки a і b - це додатні числа, вираз під коренем не може бути від'ємним. Якщо це від'ємне, то в задачі може бути помилка або неможливість побудови трапеції з заданими параметрами. Вам слід перевірити вхідні дані та уточнити їх, якщо необхідно.