Question

6sin²x-5cosx+5=025 баллов​

Answer 1

Ответ:

$x=2\pi k (k \in Z)$

Объяснение:

$6\sin^2x-5\cos x+5 = 0\\6(1-\cos^2x)-5\cos x +5 = 0\\6\cos^2x + 5\cos x - 11 =0\\(\cos x-1)(6\cos x+11)=0\\\cos x = 1\\x=2\pi k (k \in Z)$

Answer 2

У вас есть уравнение:

$6\sin^2(x) - 5\cos(x) + 5 = 0$

Давайте попробуем решить это уравнение. Сначала, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями для перевода синуса в косинус:

$\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$

Теперь заменим $\sin^2(x)$ в уравнении:

$6(1 - \cos^2(x)) - 5\cos(x) + 5 = 0$

Раскроем скобки:

$6 - 6\cos^2(x) - 5\cos(x) + 5 = 0$

Упростим:

$-6\cos^2(x) - 5\cos(x) + 11 = 0$

Теперь это квадратное уравнение относительно $\cos(x)$. Чтобы решить его, используйте формулу квадратного уравнения:

$\cos(x) = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = -6$, $b = -5$ и $c = 11$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(-6)(11) = 25 + 264 = 289$

Теперь используем формулу:

$\cos(x) = \frac{-(-5) \pm \sqrt{289}}{2(-6)}$

$\cos(x) = \frac{5 \pm 17}{-12}$

Теперь рассмотрим два случая:

1. $\cos(x) = \frac{5 + 17}{-12} = \frac{22}{-12} = -\frac{11}{6}$
2. $\cos(x) = \frac{5 - 17}{-12} = \frac{-12}{-12} = 1$

Однако косинус не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому первый случай не имеет решения. Второй случай ($\cos(x) = 1$) дает нам решение:

$\cos(x) = 1$

Чтобы найти $x$, возьмем обратный косинус (арккосинус) от обеих сторон:

$x = \arccos(1)$

Так как $\cos(0) = 1$, то $x = 0$.

Итак, решением уравнения $6\sin^2(x) - 5\cos(x) + 5 = 0$ является $x = 0$.