Question

Тіло рухається за законом х(t) = t^4 + 0.5t - 3t + 5. Знайдіть швидкість в момент часу t0 = 2c.

Answer 1

Наверно в задании опечатка и должно быть 0,5t² ?

X(t) = t⁴ + 0,5t²  - 3t + 5

V(t) = X'(t) = (t⁴)' + 0,5(t²)' - 3(t)' + 5' = 4t³ + t - 3

V(t₀) = V(2) = 4 * 2³ + 2 - 3 = 32 - 1 = 31

V(2) = 31

Answer 2

v(t)=x'(t)=(x⁴)'+0,5(t²)'-3(t)'+5'=4(t)³+t-3

v(t0)=v(2)=4×2³+2-3=32-1=31

Answer 3

Щоб знайти швидкість тіла в момент часу t0 = 2 секунди, спершу знайдемо похідну від функції х(t) за відношенням до часу:

x(t) = t^4 + 0.5t^3 - 3t^2 + 5

x'(t) = 4t^3 + 1.5t^2 - 6t

Тепер ми можемо знайти швидкість тіла в момент часу t0 = 2 секунди, підставивши t0 = 2 в похідну функцію:

x'(2) = 4 * 2^3 + 1.5 * 2^2 - 6 * 2 x'(2) = 32 + 6 - 12 x'(2) = 26 - 12 x'(2) = 14

Отже, швидкість тіла в момент часу t0 = 2 секунди дорівнює 14 одиницям довжини за одиницю часу (наприклад, метрам на секунду).