Question

Решить методом замены: 4х⁴+х-3=0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

4х⁴+х²-3=0​

сделаем замену переменных

х²=y тогда х⁴=у²

получим уравнение

4y²+y-3=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 1² - 4·4·(-3) = 1 + 48 = 49

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

y₁ =   (-1 - √49)/ 2·4  =  ( -1 - 7)/ 8  =   -8 /8  = -1

y₂ =   (-1 + √49)/ 2·4  =  ( -1 + 7)/ 8  =   6/ 8  = 0.75

1) y=-1  x²=-1   x=±√-1  x=±i  это комплексные корни

х₁=√-1=i

x²=-√-1=-i

2) y=0.75=3/4

x²=3/4

x=±√(3/4)=±(√3)/2 это действительные корни

x₃= (√3)/2

x₄= -(√3)/2

Answer 2

4x^4+x-3=0

пусть у=(х+1)

4*(y-1)^4+y-4=0

4*((y-1)^4-1)+y=0

4*((y-1)^2-1)(y-1)^2+1)+y=0

4*y*(y-2)*((y-1)^2+1)+y=0

Один корень у=0   (х=-1)

иначе 4(у-2)*((y-1)^2+1)=-1

Вернемся к исходным обозначениям

(1-х)(x^2+1)=1/4

кубическое уравнение. один действительный корень (примерно 0,8556). В школе такие не решают. Хотел убрать решение, но оставил. Может пригодится.

Теперь вижу, что Вы в комментарии исправили условие .

4x^4+x^2-3=0

Тогда все просто у=х^2

4y^2+y-3=0

По теореме Виета:

корни у=-1 и у=3/4

Нас интересует только неотрицательный корень

у=3/4.  Два решения х=sqrt(3)/2 или х=-sqrt(3)/2

Answer 3

Для решения уравнения 4x⁴ + x - 3 = 0 методом замены, мы можем ввести новую переменную, скажем y, и заменить x в уравнении на y. Уравнение примет вид:

4y⁴ + y - 3 = 0

Теперь давайте рассмотрим это уравнение. Это уравнение не имеет аналитического решения в виде элементарных функций, и его корни можно найти численными методами, такими как метод Ньютона или бисекции.

Я покажу вам, как найти приближенное значение одного из корней с использованием Python и метода бисекции. Вот Python-код для этого:

pythonCopy code
def f(y):
    return 4*y**4 + y - 3

def bisection_method(a, b, tol):
    while (b - a) / 2.0 > tol:
        mid = (a + b) / 2.0
        if f(mid) == 0:
            return mid
        elif f(a) * f(mid) < 0:
            b = mid
        else:
            a = mid
    return (a + b) / 2.0

a = 0.0
b = 1.0
tolerance = 1e-6
root = bisection_method(a, b, tolerance)
print("Приближенный корень уравнения: ", root)

Этот код найдет один из корней уравнения 4y⁴ + y - 3 = 0 с заданной точностью. Вы можете изменить начальные значения a и b и точность, чтобы получить другие корни или более точные результаты.