Question

4х⁴-17х²+4=0 4х⁴-37²+9=0 х⁴-7х2+12=0

Answer 1

Вот 3 фотографии - 3 уравнения. В каждом выходит по 4 ответа. 

Answer 2

Привет! В твоем вопросе у тебя есть несколько уравнений, и каждое из них имеет вид квадратного уравнения. Давай рассмотрим их по очереди и найдем решения.

Уравнение 1: 4х⁴ - 17х² + 4 = 0

Для решения этого уравнения давайте введем замену переменной, чтобы упростить выражение. Обозначим x² = t. Тогда уравнение примет вид:

4t² - 17t + 4 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение. Мы можем найти дискриминант (D) и затем использовать его для определения количества и типа решений.

D = (-17)² - 4 * 4 * 4 = 289 - 64 = 225

D > 0, поэтому у нас есть два различных рациональных корня. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

t₁ = (-(-17) + sqrt(225)) / (2 * 4) = (17 + 15) / 8 = 32 / 8 = 4 t₂ = (-(-17) - sqrt(225)) / (2 * 4) = (17 - 15) / 8 = 2 / 8 = 1/4

Теперь нам нужно вернуться к исходной переменной, чтобы найти значения x:

x₁ = sqrt(t₁) = sqrt(4) = 2 x₂ = -sqrt(t₁) = -sqrt(4) = -2 x₃ = sqrt(t₂) = sqrt(1/4) = 1/2 x₄ = -sqrt(t₂) = -sqrt(1/4) = -1/2

Таким образом, решениями уравнения 4х⁴ - 17х² + 4 = 0 являются x = 2, x = -2, x = 1/2 и x = -1/2.

Уравнение 2: 4х⁴ - 37² + 9 = 0

В этом уравнении у нас есть ошибка в записи. Я полагаю, что вы имели в виду 4х⁴ - 37х² + 9 = 0. Если это так, то давайте решим его.

Снова введем замену переменной, пусть x² = t. Тогда уравнение примет вид:

4t² - 37t + 9 = 0

Вычислим дискриминант:

D = (-37)² - 4 * 4 * 9 = 1369 - 144 = 1225

D > 0, поэтому у нас есть два различных рациональных корня. Используя формулу корней квадратного уравнения, получим:

t₁ = (-(-37) + sqrt(1225)) / (2 * 4) = (37 + 35) / 8 = 72 / 8 = 9 t₂ = (-(-37) - sqrt(1225)) / (2 * 4) = (37 - 35) / 8 = 2 / 8 = 1/4

Теперь найдем значения x:

x₁ = sqrt(t₁) = sqrt(9) = 3 x₂ = -sqrt(t₁) = -sqrt(9) = -3 x₃ = sqrt(t₂) = sqrt(1/4) = 1/2 x₄ = -sqrt(t₂) = -sqrt(1/4) = -1/2

Таким образом, решениями уравнения 4х⁴ - 37х² + 9 = 0 являются x = 3, x = -3, x = 1/2 и x = -1/2.

Уравнение 3: х⁴ - 7х² + 12 = 0

Давайте решим это уравнение.

Мы можем использовать замену переменной, пусть x² = t. Тогда уравнение примет вид:

t² - 7t + 12 = 0

Вычислим дискриминант:

D = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1

D > 0, поэтому у нас есть два различных рациональных корня. Используя формулу корней квадратного уравнения, получим:

t₁ = (-(-7) + sqrt(1)) / (2 * 1) = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4 t₂ = (-(-7) - sqrt(1)) / (2 * 1) = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь найдем значения x:

x₁ = sqrt(t₁) = sqrt(4) = 2 x₂ = -sqrt(t₁) = -sqrt(4) = -2 x₃ = sqrt(t₂) = sqrt(3) (не имеет рационального значения) x₄ = -sqrt(t₂) = -sqrt(3) (не имеет рационального значения)

Таким образом, решениями уравнения х⁴ - 7х² + 12 = 0 являются x = 2 и x = -2. В этом уравнении нет рациональных решений для x = sqrt(3) и x = -sqrt(3).

Надеюсь, эта информация помогла! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.