Question

Y=5-x, x=0,x=1,y=0  вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

Answer 1

Ответ:

$y=5-x\ ,\ \ x=0\ ,\ x=1\ ,\ y=0\\\\\\S=\int\limits^1_0\, (5-x)dx=-\dfrac{(5-x)^2}{2}\Big|_0^1=-\dfrac{1}{2}\cdot ( 4^2-5^2)=-\dfrac{1}{2}\cdot (16-25)=\dfrac{9}{2}=4,5$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями $y = 5 - x$, $x = 0$, $x = 1$ и $y = 0$, нам необходимо найти точки пересечения этих линий и затем вычислить площадь фигуры между ними.

1. Найдем точки пересечения:

   Сначала найдем точки пересечения линии $y = 5 - x$ и $y = 0$:

   $5 - x = 0$

   $x = 5$

   Значит, первая точка пересечения находится при $x = 5$ и $y = 0$.

   Затем найдем точку пересечения линии $x = 1$ и $y = 0$:

   В данном случае, точка пересечения находится при $x = 1$ и $y = 0$.

2. Теперь у нас есть две точки пересечения: $A(5, 0)$ и $B(1, 0)$. Фигура, ограниченная этими точками и линией $y = 5 - x$, представляет собой трапецию.

3. Чтобы найти площадь трапеции, нужно вычислить разницу между площадью прямоугольника, ограниченного линиями $x = 0$, $x = 1$, $y = 0$ и площадью треугольника, ограниченного линиями $y = 5 - x$, $x = 1$, $x = 5$.

   Площадь прямоугольника:

   $S_\text{прямоугольника} = \text{длина} \times \text{ширина} = (1 - 0) \times (0 - 0) = 0$.

   Площадь треугольника:

   $S_\text{треугольника} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times (5 - 1) \times (0 - 0) = 2$.

4. Теперь вычислим площадь фигуры между линиями:

   $S_\text{фигуры} = S_\text{трапеции} = S_\text{прямоугольника} - S_\text{треугольника} = 0 - 2 = -2$.

Площадь фигуры, ограниченной линиями $y = 5 - x$, $x = 0$, $x = 1$ и $y = 0$, равна -2 квадратным единицам. Обратите внимание, что эта площадь отрицательная, что может быть необычным результатом, и она указывает на то, что фигура находится ниже оси x и выше оси x в разных частях, и их площади компенсируют друг друга.