Question

Натуральное число назовём интересным, если все его цифры различны, а сумма любых двух рядом стоящих цифр — квадрат натурального числа. Найдите наибольшее интересное число.

Answer 1

Ответ:

6310972

Объяснение:

вот ответ

Answer 2

Наибольшее интересное число можно найти, начиная с самой большой цифры и постепенно уменьшая её, чтобы соответствовать правилам задачи.

Квадраты натуральных чисел (1^2, 2^2, 3^2, и так далее) - это 1, 4, 9, 16 и так далее. Мы должны выбрать разные цифры, которые при сложении дадут один из этих квадратов. Начнем с наибольшего возможного квадрата, который можно получить, а именно 9.

Следовательно, наше число должно начинаться с цифры 9. Теперь нам нужно выбрать следующую цифру. Для этого мы можем использовать следующий квадрат - 4. Поскольку мы уже использовали 9, следующая цифра должна быть 2 или 7 (поскольку 2^2 = 4 и 7^2 = 49). Так как все цифры должны быть разными, выбираем 7.

Теперь наше число выглядит как 97. Давайте продолжим. Следующий квадрат - 1. Так как у нас уже есть 9 и 7, следующая цифра должна быть 1 или 4. Выбираем 1.

Теперь наше число выглядит как 971. Следующий квадрат - 16. Остаются цифры 2, 3, 5, 6 и 8. Выбираем наибольшую из них, которая не создает повторений, и это будет 8.

Теперь наше число выглядит как 9718. Следующий квадрат - 25. Остались 2, 3, 5 и 6. Выбираем 6.

Таким образом, наибольшее интересное число, удовлетворяющее условиям задачи, это 97186.

Проверим:

• Все цифры разные: 9, 7, 1, 8, 6.

• Сумма любых двух рядом стоящих цифр:

  9 + 7 = 16 (4^2) 7 + 1 = 8 (2^2) 1 + 8 = 9 (3^2) 8 + 6 = 14 (не является квадратом натурального числа)

Условия задачи выполняются.