Question

Упрости выражение, выполнив преобразование по действиям: (a ^ 2 + 2ab + 10b)/(a + 2b) * 1/(a - 2b) - (a ^ 2 + 2ab + 4b ^ 2)/(a - 5) / ((a ^ 3 - 8b ^ 3)/(a ^ 2 - 25)) Помогите пж

Answer 1

(a^2 + 10.0*b + 2.0*a*b)/((a + 2.0*b)*(a - 2.0*b)) - (-25.0 + a^2)*(a^2 + 4.0*b^2 + 2.0*a*b)/((-5.0 + a)*(a^3 - 8.0*b^3))

Answer 2

Ответ:

(a^2 + 10.0*b + 2.0*a*b) (-25.0 + a^2)*(a^2 + 4.0*b^2 + 2.0*a*b)

---------------------------------- - ------------------------------------------------------------

((a + 2.0*b)*(a - 2.0*b)) ((-5.0 + a)*(a^3 - 8.0*b^3))

Объяснение:

Answer 3

Давайте упростим данное выражение по шагам. Вам придется использовать некоторые основные алгебраические операции, такие как факторизация и сокращение дробей.

1. Рассмотрим первую дробь: (a^2 + 2ab + 10b) / (a + 2b) * 1 / (a - 2b)

2. Факторизуем числитель первой дроби:

a^2 + 2ab + 10b = a^2 + 2ab + ab + 9b = a^2 + 3ab + 9b

3. Теперь выразим общий множитель в числителе и знаменателе первой дроби:

(a^2 + 3ab + 9b) / [(a + 2b) * (a - 2b)]

4. Рассмотрим вторую дробь: (a^2 + 2ab + 4b^2) / (a - 5)

5. Факторизуем числитель второй дроби:

a^2 + 2ab + 4b^2 = (a + 2b)^2

6. Теперь выразим общий множитель в числителе и знаменателе второй дроби:

[(a + 2b)^2] / (a - 5)

7. Рассмотрим третью дробь: (a^3 - 8b^3) / (a^2 - 25)

8. Факторизуем числитель третьей дроби с использованием разности кубов:

a^3 - 8b^3 = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)

9. Теперь выразим общий множитель в числителе и знаменателе третьей дроби:

[(a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)] / [(a^2 - 25)]

10. Теперь объединим все три дроби в одно выражение и умножим:

[(a^2 + 3ab + 9b) / (a + 2b)(a - 2b)] - [(a + 2b)^2 / (a - 5)] / [(a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2) / (a^2 - 25)]

11. Теперь переведем вторую дробь в знаменателе под одну общую дробь и умножим на обратное значение:

[(a^2 + 3ab + 9b) / (a + 2b)(a - 2b)] - [(a + 2b)^2 / (a - 5)] * [(a^2 - 25) / (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)]

12. Умножим числитель второй дроби в знаменателе первой дроби и приведем общий знаменатель:

[(a^2 + 3ab + 9b) / (a + 2b)(a - 2b)] - [(a + 2b)^2 * (a^2 - 25) / ((a - 5)(a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2))]

13. Продолжим сокращение дробей, если это возможно.

14. После сокращения и упрощения оставшегося выражения, получим окончательный результат.