Question

1. Найдите допустимые значения переменной в выражении:2+7y/3x(2x-7)[2]​

Answer 1

Объяснение:

$\frac{2 + 7y}{3x \times (2x - 7)}$

a/b#0, a=0, b#0

3x(2x-7)#0

3x#0, 2x-7#0

x#0, x#3,5

x€(-oo; 0)U(0; 3,5)U(3,5;+oo)

знак "#" читать "НЕ РАВНО"

Answer 2

Для найти допустимые значения переменной в данном выражении, нужно учесть ограничения, которые могут возникнуть из-за деления на ноль и наличия знаменателя в выражении. Давайте рассмотрим каждый фактор отдельно:

1. Знаменатель в выражении: Выражение содержит знаменатель $3x(2x-7)$. Значит, выражение не будет определено, если этот знаменатель равен нулю, так как деление на ноль недопустимо. Поэтому условие $3x(2x-7) \neq 0$ должно выполняться.

2. Другие ограничения: Остальные части выражения ($2+7y$) не имеют ограничений, так как не содержат переменных в знаменателе.

Теперь решим неравенство $3x(2x-7) \neq 0$:

Сначала разберем скобки внутри скобок, используя распределительное свойство: $3x(2x-7) = 6x^2 - 21x$

Теперь решим уравнение $6x^2 - 21x \neq 0$. Факторизуем его: $3x(2x - 7) = 3x(2x - 7) = 3x(2x - 3)(x + 7)$

Таким образом, условие для допустимых значений переменной $x$ это: $x \neq 0 \quad \text{и} \quad x \neq \frac{3}{2} \quad \text{и} \quad x \neq -7$

Таким образом, допустимые значения переменной $x$ в данном выражении - любое значение $x$, кроме $0$, $\frac{3}{2}$ и $-7$.