Question

Решить неравенство методом интервалов x²•(x-7)(x+5)<0​

Answer 1

Ответ:

вот держи это правильно

Answer 2

Для решения неравенства $x^2(x-7)(x+5) < 0$, мы можем использовать метод интервалов. Начнем с определения интервалов, на которых данное неравенство выполняется.

1. Найдем значения $x$, при которых выражение $x^2(x-7)(x+5)$ равно нулю. Это произойдет, когда один из множителей равен нулю:

   • $x^2 = 0$ при $x = 0$.
   • $x - 7 = 0$ при $x = 7$.
   • $x + 5 = 0$ при $x = -5$.

2. Теперь интервалы, которые получаются от этих точек:

   • От $-\infty$ до $-5$.
   • От $-5$ до $0$.
   • От $0$ до $7$.
   • От $7$ до $+\infty$.

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения $x^2(x-7)(x+5)$ внутри каждого интервала:

   • В интервале $(-\infty, -5)$ можно взять $x = -6$, тогда $x^2(x-7)(x+5) = (-6)^2(-6-7)(-6+5) = -6^2(-13)(-1) = 78 > 0$.
   • В интервале $(-5, 0)$ можно взять $x = -1$, тогда $x^2(x-7)(x+5) = (-1)^2(-1-7)(-1+5) = -1^2(-8)(4) = 32 > 0$.
   • В интервале $(0, 7)$ можно взять $x = 3$, тогда $x^2(x-7)(x+5) = (3)^2(3-7)(3+5) = 3^2(-4)(8) = -96 < 0$.
   • В интервале $(7, +\infty)$ можно взять $x = 8$, тогда $x^2(x-7)(x+5) = (8)^2(8-7)(8+5) = 8^2(1)(13) = 832 > 0$.

4. Теперь объединим результаты:

   • Неравенство $x^2(x-7)(x+5) < 0$ выполняется в интервалах $(-5, 0)$ и $(7, +\infty)$.

Таким образом, решением неравенства $x^2(x-7)(x+5) < 0$ является множество интервалов $(-5, 0)$ и $(7, +\infty)$.