Question

Знайдіть найменше значення виразу (х-2)² ​

Answer 1

Ответ:

Найменше значення виразу дорівнює 0

Объяснение:

Нехай $f(x) = (x - 2)^{2}$

$f(x) = x^{2} - 4x + 4$

Знайдемо похідну функції: $f^{'} (x) = (x^{2} -4x + 4)^{'} = 2x - 4$

$f^{'} (x) = 0\\2x - 4 = 0\\2x = 4|:2\\x_{0} = 2$

Тоді фунція набуває найменшого значення при при $x = x_{0} = 2$

Отже $min: f(2) = (x - 2)^{2} = (2 - 2)^2 = 0^2 = 0$

Answer 2

Для знаходження найменшого значення виразу (x-2)², вам потрібно врахувати, що це квадратний вираз, і квадрат завжди більше або дорівнює нулю. Отже, найменше значення виразу (x-2)² буде рівним нулю. Тобто:

(x-2)² = 0

Найменше значення виразу досягається, коли (x-2) рівне нулю. Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

x - 2 = 0

x = 2

Отже, найменше значення виразу (x-2)² досягається, коли x = 2 і рівне нулю.