Question

3. Розв'язати рівняння 81х3 + 36х2 + 4х = 0​

Answer 1

Объяснение:

81х3 + 36х2 + 4х = 0

х*(81^2 + 36х + 4) =0

х*(9х+2)^2=0

х=0

(9х+2)^2=0

х= -2/9

х1= -2/9

х2=0

х1≈0,222222

х2=0

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння 81x^3 + 36x^2 + 4x = 0, спростимо його:

Спершу поділимо всі члени рівняння на 1, щоб позбутися ненульового коефіцієнта перед найвищим ступенем x (x^3):

81x^3 + 36x^2 + 4x = 0

Тепер спростимо рівняння, розділивши кожен член на 4 (найбільший спільний кратник коефіцієнтів):

(81x^3/4) + (36x^2/4) + (4x/4) = 0

20.25x^3 + 9x^2 + x = 0

Тепер ми можемо використовувати методи розв'язування кубічних рівнянь. Однак для спрощення цього рівняння можна ввести нову змінну. Позначимо y = x^2. Тоді рівняння буде виглядати так:

20.25y^3 + 9y + y = 0

Далі можна спростити рівняння:

20.25y^3 + 10y = 0

Тепер ми маємо кубічне рівняння відносно y, і ми можемо спростити його, поділивши обидва члени на 10:

2.025y^3 + y = 0

Тепер ми можемо витягнути y як спільний множник:

y(2.025y^2 + 1) = 0

Звідси отримуємо два можливі значення y:

1. y = 0
2. 2.025y^2 + 1 = 0

Розв'яжемо друге рівняння:

2.025y^2 + 1 = 0

2.025y^2 = -1

y^2 = -1 / 2.025

y^2 = -0.49383

y = ±√(-0.49383)

Зараз ми маємо два значення для y:

1. y = 0
2. y = √(-0.49383)
3. y = -√(-0.49383)

Але ми пам'ятаємо, що ми ввели заміну: y = x^2, отже, ми повинні знайти значення x. Для y = 0 ми вже маємо x = 0.

Для y = √(-0.49383) і y = -√(-0.49383) нам потрібно взяти квадратний корінь:

y = √(-0.49383) => x^2 = √(-0.49383) => x = ±√(√(-0.49383))

Таким чином, рішення рівняння 81x^3 + 36x^2 + 4x = 0 включає в себе x = 0 та два комплексних значення x, які можна обчислити з рівняння x = ±√(√(-0.49383)).