Question

Решите систему неравенств: . 3x²{ ––– < 0. x - 5{49 - x² > 0Можно с полным решением, пожалуйста? Буду благодарна. (´･ᴗ･`)​ Смотреть ответ hELFire hELFire Ответ: Объяснение: Спасибо большое)

Answer 1

Конечно, давайте решим данную систему неравенств по очереди.

1. Начнем с неравенства $3x^2 < 0$. Данное неравенство будет верным только в случае, если $x$ находится в интервале между двумя корнями уравнения $3x^2 = 0$, то есть при $x = 0$. Таким образом, для данной части системы неравенств мы имеем $x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$.

2. Далее, рассмотрим неравенство $\frac{x - 5}{49 - x^2} > 0$. Здесь мы должны найти интервалы, на которых это неравенство будет выполняться.

Для начала найдем корни уравнения $49 - x^2 = 0$. Это уравнение эквивалентно $x^2 = 49$, что дает $x = 7$ или $x = -7$.

Используя тест знаков или таблицу знаков, мы можем определить интервалы, на которых $\frac{x - 5}{49 - x^2}$ положительно. Эти интервалы будут между корнями и за пределами корней, но не включают сами корни.

Исходя из этого, получаем, что $\frac{x - 5}{49 - x^2} > 0$ при $x \in (-\infty, -7) \cup (5, 7)$.

Таким образом, общее решение системы неравенств будет пересечением решений обеих частей. Таким образом, окончательное решение будет:

$x \in (-\infty, 0) \cup (0, 5) \cup (7, +\infty).$