Question

7. Розв'яжіть систему рівнянь. X2-у2=16 х+у= 2

Answer 1

Ответ:

х=5, у=-3

(5;-3)

Объяснение:

{х²-у²=16,

{х+у= 2

В первом уравнении разложим разность квадратов, второе уравнение перепишем, получим

{(х-у)(х+у) =16,

{х+у= 2.

Подставим второе уравнение в первое, второе перепишем без изменения..

{2× (х-у)=16,

{х+у= 2.

Разделим обе части первого уравнения на 2, второе перепишем.

{х-у=8,

{х+у= 2.

Сложим первое и второе уравнение.

2х-у+у=10

2х=10

х=5.

Подставим значение х=5 во второе уравнение

х+у= 2

5+у=2

у=2-5

у=-3.

Проверка

5²- (-3)²=16              5+(-3)=2

25-9=16                    5-3=2

16=16                         2=2

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь можна використовувати метод підстановки або метод елімінації. У цьому випадку метод підстановки буде більш зручним.

Спочатку можемо виразити одну змінну через іншу з другого рівняння. Наприклад, можна виразити x з другого рівняння:

x = 2 - y

Тепер можемо підставити це значення x в перше рівняння:

(2 - y)^2 - y^2 = 16

Розкриємо дужки в першому рівнянні:

4 - 4y + y^2 - y^2 = 16

Зведемо подібні доданки та спростимо рівняння:

4 - 4y = 16

Віднімемо 4 від обох боків:

-4y = 12

Розділимо обидва боки на -4, щоб знайти значення y:

y = -3

Тепер ми знайшли значення y, і можемо визначити x за допомогою другого рівняння:

x + (-3) = 2

x - 3 = 2

Додамо 3 до обох боків:

x = 2 + 3

x = 5

Отже, розв'язок системи рівнянь:

x = 5 y = -3