Question

Укажите область значений функции y=sin3x cosx-cos3x sinx-5

Answer 1

всё на Фото

:___________)

Answer 2

Для определения области значений функции y = sin(3x)cos(x) - cos(3x)sin(x) - 5, давайте рассмотрим, какие значения может принимать эта функция.

Функция y = sin(3x)cos(x) - cos(3x)sin(x) - 5 представляет собой разность двух тригонометрических выражений.

Рассмотрим сначала первое выражение: sin(3x)cos(x). Здесь sin(3x) является синусом утроенного угла, и cos(x) - косинусом одинарного угла. Это произведение может принимать значения в интервале [-1, 1], так как синус и косинус всегда находятся в этом диапазоне.

Аналогично, второе выражение: cos(3x)sin(x) также может принимать значения в интервале [-1, 1] по тем же причинам.

Таким образом, оба выражения в функции могут принимать значения от -1 до 1.

Из этого следует, что область значений функции y = sin(3x)cos(x) - cos(3x)sin(x) - 5 будет интервалом [-2, 0], так как мы вычитаем 5 из значения, которое всегда находится в интервале [-1, 1].

Итак, область значений функции y = sin(3x)cos(x) - cos(3x)sin(x) - 5 - это интервал [-2, 0].