Question

Найдите уравнение касательных графика функции y=5-2x/x-1 параллельных прямой 3x+y=7

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

запишем прямую 3x+y=7  в виде у =kx +b, чтобы найти угловой коэффициент

у = -3х  +7

теперь мы знаем, что производная в точке касания будет равна -3

найдем эту точку

$\displaystyle y'=\bigg (\frac{5-2x}{x-1}\bigg )'=\frac{(5-2x)'(x-1)-(5-2x)(x-1)'}{(x-1)^2} =$

$\displaystyle =\frac{-2(x-1)-(5-2x)*1}{(x-1)^2} =\frac{-2x+2-5+2x}{(x-1)^2} =-\frac{3}{(x-1)^2}$

и мы знаем, что эта производная рана -3, поэтому мы можем найти х, что и будет координатой точки касания

$\displaystyle -\frac{3}{(x-1)^2} = -3 \\\\(x-1)^2 = 1\\\\x-1= \pm 1\\\\x_1 = 0\\x_2 = 2$

итак, мы нашли две точки касания

строим уравнение касательной в точке х₀ = 0

$\displaystyle y_k=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)$

у нас все есть, кроме у(0) = -5

Yk = -5 +(-3)(x-0)

Yk = -5 -3x

теперь в точке х₀ = 2

y(2) = 1

Yk = 1+(-3)(x-2)

Yk = 1-3x +6

Yk = -3x +7  ---- а это и есть заданная прямая.

тогда наш ответ

уравнения касательных графика функции y=5-2x/x-1 параллельных прямой 3x+y=7

Yk₍₁₎ = -3х -5

Yk₍₂₎ = -3x +7

Answer 2

Для найти уравнение касательной к графику функции y = (5 - 2x) / (x - 1), параллельной прямой 3x + y = 7, мы сначала должны найти производную функции y = (5 - 2x) / (x - 1). Затем используем полученную производную и точку касания для нахождения уравнения касательной.

1. Найдем производную функции y = (5 - 2x) / (x - 1) с помощью правила производной частного: y = (5 - 2x) / (x - 1)

   y' = [(5 - 2x)'(x - 1) - (5 - 2x)(x - 1)'] / (x - 1)^2 y' = [-2(x - 1) - (-2)] / (x - 1)^2 y' = (2 - 2x) / (x - 1)^2

2. Теперь найдем уравнение касательной в точке (a, b) с производной y': y - b = y'(x - a)

3. Мы знаем, что касательная параллельна прямой 3x + y = 7, следовательно, их наклоны равны. Таким образом, уравнение касательной будет иметь такой же наклон, что и прямая 3x + y = 7, то есть y' = -3.

4. Подставляем y' = -3 в уравнение касательной и точку касания (a, b): -3 = (2 - 2a) / (a - 1)^2

5. Теперь решим это уравнение относительно a: -3(a - 1)^2 = 2 - 2a

Раскроем скобки и упростим:

-3(a^2 - 2a + 1) = 2 - 2a

-3a^2 + 6a - 3 = 2 - 2a

Прибавим 2a и вычтем 2 с обеих сторон:

-3a^2 + 8a - 3 = 2

Теперь выразим a:

-3a^2 + 8a - 3 - 2 = 0

-3a^2 + 8a - 5 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac D = 8^2 - 4 * (-3) * (-5) D = 64 - 60 D = 4

Теперь используем формулу квадратных уравнений для нахождения a:

a = (-b ± √D) / (2a) a = (-8 ± √4) / (2 * (-3))

a = (-8 ± 2) / (-6)

a1 = (2/6) = 1/3 a2 = (-10/6) = -5/3

Итак, у нас есть два значения a: a1 = 1/3 и a2 = -5/3.

Теперь найдем соответствующие значения b, подставив a обратно в уравнение касательной:

1. Для a = 1/3: -3(a - 1)^2 = 2 - 2a -3(1/3 - 1)^2 = 2 - 2(1/3) -3(-2/3)^2 = 2 - 2/3 -3(4/9) = 6/3 - 2/3 -4/3 = 4/3

Это уравнение не имеет решения.

2. Для a = -5/3: -3(a - 1)^2 = 2 - 2a -3(-5/3 - 1)^2 = 2 - 2(-5/3) -3(-8/3)^2 = 2 + 10/3 -3(64/9) = 6/3 + 10/3 -64/3 = 16/3

Это уравнение также не имеет решения.

Исходя из этого, уравнение касательной к графику функции y = (5 - 2x) / (x - 1), параллельной прямой 3x + y = 7, не имеет действительных решений. Возможно, вы допустили ошибку в исходных данных или запросе.