Question

Найдите все целочисленные решение уравнений 20x²+21y²=2021

Answer 1

Ответ:

(10;1) (-10;1) (10;-1) (-10;-1)

(4;9) (-4;9) (4;-9) (-4;-9)

Объяснение:

Слева сумма квадратов , возрастающая функция при возрастающем модуле х и у .

| x | <=10 и | у | <= 10

Первое слагаемое кратно 10 .

Второе слагаемое должно быть нечётным.

И сумма заканчиваться на 1 .

1 * 1 * 21 кончается на 1 .

и 9*9*21 кончается на 1 .

При | у | = 1   | х | = 10

При | y | = 9  | x | = 4  

Восемь  вариантов ответа.

Answer 2

Для поиска всех целочисленных решений уравнения $20x^2 + 21y^2 = 2021$, можно воспользоваться методом перебора или алгоритмом. В данном случае, я предложу вам алгоритм, основанный на методе Ферма. Этот метод используется для нахождения целых решений уравнений вида $ax^2 + by^2 = c$, где $a$, $b$ и $c$ - заданные целые числа.

1. Сначала, проверьте, можно ли решить уравнение, разложив 2021 на простые множители. В данном случае, $2021 = 43 \cdot 47$.

2. Заметьте, что 20 и 21 делятся на 1, поэтому уравнение можно переписать как:

$\frac{20}{1}x^2 + \frac{21}{1}y^2 = \frac{2021}{1}$

3. Теперь, чтобы уравнение имело решение, оно должно иметь решение в целых числах, если бы 1 было заменено на другое положительное целое число, которое делит 2021. Это означает, что у нас должно быть решение для каждого из уравнений:

$20x^2 + 21y^2 = 43$ и $20x^2 + 21y^2 = 47$

4. Далее, воспользуйтесь методом Ферма, чтобы найти целые решения для каждого из этих уравнений.

• Рассмотрим $20x^2 + 21y^2 = 43$. Попробуем все целые значения $x$ и $y$ в определенном диапазоне, начиная с -50 и заканчивая 50, чтобы найти решения. Если найдем хотя бы одно решение, то оно будет удовлетворять исходному уравнению.

• Аналогично, рассмотрим $20x^2 + 21y^2 = 47$ и найдем целые решения в определенном диапазоне.

5. После нахождения всех целых решений для обоих уравнений, проверьте, есть ли общие решения, которые удовлетворяют обоим уравнениям $20x^2 + 21y^2 = 43$ и $20x^2 + 21y^2 = 47$. Такие решения будут удовлетворять исходному уравнению $20x^2 + 21y^2 = 2021$.

Этот метод позволит вам найти все целочисленные решения данного уравнения. Помните, что вам может потребоваться выполнить множество вычислений, чтобы найти все решения, так как они могут быть распределены в большом диапазоне значений $x$ и $y$.