Question

Верно ли что: 1) сумма любого рационального числа и любого иррационального является числом рациональным 2) сумма любых двух иррациональных чисел является числом иррациональным? ​

Answer 1

1. Неверно, это можно проверить, сложив иррациональное число с рациональным

Доказательство:

Предположим обратное: а – рациональное число, б – иррациональное, их сумма – с и это рациональное число. а + б = с. Тогда, с - а = б. Разность рациональным чисел всегда рациональна, однако б иррационально. Условие нарушается, следовательно утверждение неверно

2. Неверно. Оно может быть как иррациональным, так и рациональным

Доказательство:

-√2 + √2 = 0, 0 – рациональное число, а -√2 и √2 это иррациональные числа

Answer 2

1. Сумма любого рационального числа и любого иррационального числа всегда будет иррациональным числом. Это следует из того, что иррациональные числа имеют бесконечное количество недвусмысленных десятичных разрядов, а рациональные числа имеют конечное количество разрядов или периодический десятичный разряд. При сложении рационального числа и иррационального число результат будет иметь бесконечное количество недвусмысленных разрядов, что делает его иррациональным.

2. Сумма двух иррациональных чисел может быть как иррациональной, так и рациональной, в зависимости от конкретных чисел. Например, сумма двух иррациональных чисел, таких как √2 и -√2, равна 0, что является рациональным числом. Однако сумма других двух иррациональных чисел, например, π и e, будет иррациональной. Итак, это зависит от конкретных чисел и их комбинации.