Question

Решить систему уравнений: x^2y+xy^2=6 x^3+y^3=9 только напишите решение подробно

Answer 1

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

(a +- b)² = a² +- 2ab + b²

------

x^2y+xy^2=6

x^3+y^3=9

------

xy(x + y) = 6

(x + y)(x² - xy + y²) = (x + y)((x + y)² - 3xy) = 9

------

xy = b

x + y = a

-----

ab = 6

a(a² - 3b) = 9

----

b = 6/a

a(a² - 3*6/a) = 9

a³ - 18  = 9

a³ = 27

a = 3

b = 2

xy = 2

x + y = 3

x = 3 - y

y(3 - y) = 2

y² - 3y + 2 = 0

D = 9 - 8 = 1

y12 = (3 +- 1)/2 = 1   2

y=1  x = 2/y = 2

y = 2 x = 2/y = 1

ответ (1,2)(2,1)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, давайте начнем с метода исключения. Мы можем воспользоваться вторым уравнением, чтобы выразить одну переменную через другую, а затем подставить это выражение в первое уравнение.

У нас есть:

1. $x^2y + xy^2 = 6$
2. $x^3 + y^3 = 9$

Давайте выразим одну переменную через другую из уравнения 2. Мы можем возвести обе стороны в куб:

$(x^3 + y^3)^3 = 9^3$

Это приведет нас к формуле суммы кубов:

$x^9 + 3x^6y^3 + 3x^3y^6 + y^9 = 729$

Теперь мы можем выразить $x^3y^3$ через $x^3$ и $y^3$:

$x^3y^3 = \frac{1}{3}(x^9 + 3x^6y^3 + 3x^3y^6 + y^9 - 729)$

Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение:

$x^2 \cdot \frac{1}{3}(x^9 + 3x^6y^3 + 3x^3y^6 + y^9 - 729) + xy \cdot \frac{1}{3}(x^9 + 3x^6y^3 + 3x^3y^6 + y^9 - 729) = 6$

Упростим это уравнение:

$\frac{1}{3}(x^{11} + 3x^8y^3 + 3x^5y^6 + xy^9 - 729x^2 - 729xy) = 6$

Домножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:

$x^{11} + 3x^8y^3 + 3x^5y^6 + xy^9 - 729x^2 - 729xy = 18$

Теперь у нас есть уравнение относительно $x$ и $y$, которое можно попытаться решить. Однако аналитическое решение этого уравнения может быть сложным. Мы могли бы попробовать численные методы или графический метод, чтобы найти приближенное решение.