Question

Составьте уравнение касательной к графику функции у=х²-4х в точках графика с родинатой у0=-3​

Answer 1

Ответ:

Уравнения касательных

y₁ = - 2x - 1 и y₂ = 2x - 9

Объяснение:

Функция

f(x) = x² - 4x

Производная

f'(x) = 2x - 4

Существуют две точки с координатой у₀ = -3

-3 = х² - 4х

Решим уравнение

х² - 4х + 3 = 0

D = 4² - 4 · 3 = 28 = 4 = 2²

х₀₁ = 0,5(4 - 2) = 1;

х₀₂ = 0,5(4 + 2) = 3;

Существует 2 касательных в точках с координатой  y₀ = -3. Абсциссы этих точек х₀₁ = 1; и х₀₂ =  3.

Уравнение касательной имеет вид

у = f(x₀) + f'(x₀) (x - x₀)

1)

f₁(x₀₁) = у₀ = -3

f'(x₀₁) = 2 · 1 - 4 = -2

y₁ = -3 - 2(x - 1)

y₁ = -3 - 2x + 2

y₁ = - 2x - 1

2)

f₂(x₀₂) = у₀ = -3

f'(x₀₂) = 2 · 3 - 4 = 2

y₂ = -3 + 2(x - 3)

y₂ = -3 + 2x - 6

y₂ = 2x - 9

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = x^2 - 4x в точке с абсциссой x0 и ординатой y0 = -3, мы можем воспользоваться производной функции. Уравнение касательной в точке (x0, y0) имеет следующий вид:

y - y0 = f'(x0) * (x - x0)

Для функции y = x^2 - 4x, найдем сначала производную:

f(x) = x^2 - 4x f'(x) = 2x - 4

Теперь подставим x0 = 0 и y0 = -3 в уравнение:

y - (-3) = (2(0) - 4)(x - 0)

y + 3 = -4x

Теперь можно переписать это уравнение в стандартной форме:

4x + y + 3 = 0

Это и есть уравнение касательной к графику функции y = x^2 - 4x в точке с ординатой y0 = -3.