Question

Решите уравнение (подробно, с объяснениями) 3×9ˣ⁺¹-5×6ˣ⁺¹+8×2²ˣ=0

Answer 1

Ответ:

x= -1; x= -2.

................

Answer 2

$3*9^{x+1}-5*6^{x+1}+8*2^{2x}=0$  

$27*9^{x}-30*6^{x}+8*4^{x}=0$    $|:4^x$

$27*(\frac{9}{4} )^{x}-30*(\frac{6}{4} )^{x}+8*(\frac{4}{4}) ^{x}=0$

$27*(\frac{3}{2} )^{2x}-30*(\frac{3}{2} )^{x}+8=0$

Пусть $(\frac{3}{2} )^{x}= t$. тогда

$></p> <p><img src=$

$t_1=\frac{30+6}{54} =\frac{36}{54}=\frac{2}{3}$

$t_2=\frac{30-6}{54} =\frac{24}{54}=\frac{4}{9}$

Вернемся к замене

$(\frac{3}{2} )^{x}= \frac{2}{3} \\x=-1$             $(\frac{3}{2} )^{x}= \frac{4}{9} \\x=-2$

Ответ: -1 и -2

Answer 3

Чтобы решить уравнение $3 \times 9^{x+1} - 5 \times 6^{x+1} + 8 \times 2^{2x} = 0$, давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

1. $3 \times 9^{x+1}$: $3 \times 9^{x+1} = 3 \times (3^2)^{x+1} = 3 \times 3^{2x+2}$

2. $-5 \times 6^{x+1}$: $-5 \times 6^{x+1} = -5 \times (2 \times 3)^{x+1} = -5 \times 2^{x+1} \times 3^{x+1} = -10 \times 2^x \times 3^{x+1}$

3. $8 \times 2^{2x}$: $8 \times 2^{2x} = 8 \times (2^2)^x = 8 \times 4^x$

Теперь мы можем переписать уравнение с учетом этих выражений:

$3 \times 3^{2x+2} - 10 \times 2^x \times 3^{x+1} + 8 \times 4^x = 0$

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Однако оно содержит несколько различных баз, исходя из которых можно применять различные методы решения. Возможно, вы хотели бы уточнить, какой метод решения предпочтителен, например, метод логарифмов, метод подстановки или другой метод.

Если вы имеете в виду другой метод решения или если есть какие-то дополнительные указания, дайте мне знать, и я буду рад помочь.