Question

Решить серию уравнений: 1)2ˣ⁻² = 1 2)3ˣ⁺¹¹= 1/9 3)3ˣ = 27ˣ⁺⁴ 4)10ˣ²⁺ˣ⁻² = 1 5)3 · 3ˣ = 27ˣ 6)(1/2)ˣ · 2²ˣ⁺¹ = 32 7)3ˣ⁺² - 3ˣ =72 8)3 · 5ˣ⁺³ + 2 · 5ˣ⁺¹ = 77 9)2ˣ⁺⁴ + 2ˣ⁺² = 5ˣ⁺¹ + 3 · 5ˣ 10)2²ˣ + 2ˣ = 20 11)5²ˣ - 2 · 5ˣ - 15 + 0 12)2 · 2²ˣ - 14 · 2ˣ - 2 = 0

Answer 1

Скачай приложение Photomath и пропиши там все эти уравнения Там будет и решение объяснение

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. 2ˣ⁻² = 1

Перенесем 1 в левую часть:

2ˣ⁻² - 1 = 0

Возведем в степень -2:

(2ˣ)⁻² - 1 = 0

Подставим z = 2ˣ:

z⁻² - 1 = 0

Умножим обе части на z²:

1 - z² = 0

Факторизуем:

(1 - z)(1 + z) = 0

Получаем два решения:

1 - z = 0 => z = 1 => 2ˣ = 1 => x = 0

1 + z = 0 => z = -1 => 2ˣ = -1 (нет решения, так как 2ˣ всегда положительно)

Таким образом, уравнение имеет одно решение: x = 0.

2. 3ˣ⁺¹¹ = 1/9

Перепишем 1/9 как 3 в отрицательной степени:

3ˣ⁺¹¹ = 3^(-2)

Так как основание одинаковое, равны их степени:

x + 11 = -2

x = -2 - 11

x = -13

3. 3ˣ = 27ˣ⁺⁴

Разделим обе части на 3^x:

1 = 27⁺⁴

1 = 81

Уравнение не имеет решений, так как 1 не равно 81.

4. 10ˣ²⁺ˣ⁻² = 1

Давайте введем замену: y = 10ˣ

Тогда уравнение становится:

y² + y⁻² = 1

Умножим обе части на y²:

y⁴ + 1 = y²

y⁴ - y² + 1 = 0

Решение этого уравнения является квадратным уравнением относительно y². Можно воспользоваться формулой дискриминанта, но здесь проще заметить, что это уравнение не имеет решений. Это можно понять, например, потому что левая часть всегда положительна, а правая часть равна 1.

Таким образом, уравнение не имеет решений.

5. 3 · 3ˣ = 27ˣ

Разделим обе части на 3ˣ:

3 = 27ˣ⁻³

Так как основание одинаковое, равны их степени:

3 = 3^3x

3^(3x - 1) = 1

3x - 1 = 0

3x = 1

x = 1/3

6. (1/2)