Question

Сума і добуток чисел a і b ділиться на n. Що можна сказати про подільність чисел a i b на n, якщо число n: 1) просте, 2) складене?

Answer 1

1 случай

Предположим от противного, что они оба не кратны n, тогда

Если a не равно 0 (mod n) тогда

a = -b;

-b * b = 0(mod n)

-b^2=0(mod n)

противоречие

2 случай

-b^2=0(mod n) или a=b=0(mod n);

-b^2=0(mod n) этот случай возможен, например:

a = 2 + b = 2 = 4;

a = 3 + b = 6 = 9

Ответ:1) оба кратны 2) либо оба кратны, либо a = -b(mod n)

Answer 2

1. Якщо число n є простим і сума або добуток чисел a і b ділиться на n, то це означає, що або a, або b, або обидва числа a і b діляться на n. Іншими словами, якщо (a + b) або (a * b) ділиться на просте число n, то це означає, що обидва числа a і b також діляться на n.

2. Якщо число n є складеним (тобто не є простим числом), і сума або добуток чисел a і b ділиться на n, то це не дає нам жодної конкретної інформації про подільність чисел a і b на n. Вони можуть бути подільними на n, або не подільними на n, або лише одне з них подільне на n, а інше - ні. У випадку складеного числа n немає простого правила для визначення подільності чисел a і b на n на підставі подільності їх суми або добутку на n.