Question

Число натуральных делителей числа 3³×5²×7k равно 48. найдите k​

Answer 1

Ответ:

Я могу ошибаться, но думаю, это так

(3³ × 5² × 7k) ÷ 48 = 0;

(27 × 25 × 7k) ÷ 48 = 0;

(4725k) ÷ 48 = 0;

4725k/48 (это дробь) = 0;

1575k/16 = 0;

25200k = 0;

k = 0

Пошаговое объяснение:

не уверен, но надеюсь помог

Answer 2

Число 3³ × 5² × 7ᵏ имеет вид $3^3 \times 5^2 \times 7^k$, где $k$ - некоторая степень числа 7.

Общее количество делителей числа можно найти, используя степенные законы. Если у нас есть число вида $a^p \times b^q \times c^r$, где $a$, $b$, и $c$ - простые числа, а $p$, $q$, и $r$ - их степени, тогда общее количество делителей можно найти как $(p+1) \times (q+1) \times (r+1)$.

В данном случае, у нас есть:

$3^3 \times 5^2 \times 7^k$, и мы знаем, что общее количество делителей равно 48.

Таким образом, мы можем записать:

$(3+1) \times (2+1) \times (k+1) = 48$

Упрощаем:

$4 \times 3 \times (k+1) = 48$

$12 \times (k+1) = 48$

$k+1 = 4$

$k = 3$

Таким образом, $k = 3$.