Question

Сколько будет если сложить каждое число с 50 до 415 включительно. 50+51+52+53...+85+86+87+89....+179...+413+414+415 какой будет итог? Даю 30 баллов

Answer 1

Ответ:

85095.

Объяснение:

50+51+52+53...+85+86+87+89....+179...+413+414+415 - сумма арифметической прогрессии, в которой

а1 = 50, d = a2 - a1 = 51 - 50 = 1, an = 415.

1) an = a1 + d•(n - 1)

415 = 50 + 1•(n - 1)

415 - 50 + 1 = n

366 = n

В последовательности 366 чисел.

2) Sn = (a1 + an)/2 • n

S 366= (a1 + a366)/2 • 366

S 366= (50 +415 )/2 • 366 = 465 • 183 = 85095.

Второй способ:

50+51+52+53...+85+86+87+89....+179...+413+414+415 = (50+415)+(51+414)+(52+413)+...+(232+233) = (50 + 415) • 183 = 85095.

(Пояснения:

От 0 до 15, например, 15-0+1 = 16 (шестнадцать) чисел, которые образуют восемь пар.

В нашем случае 415 - 50 + 1 = 366 чисел, образующих 183 пары).

Answer 2

Чтобы найти сумму чисел от 50 до 415 включительно, можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии:

$\text{Сумма} = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n),$

где $n$ - количество членов последовательности, $a_1$ - первый член последовательности, $a_n$ - последний член последовательности.

В данном случае первый член $a_1 = 50$, последний член $a_n = 415$, и количество членов в последовательности можно найти, вычтя первый член из последнего и добавив 1:

$n = 415 - 50 + 1 = 366.$

Теперь можем подставить значения в формулу:

$\text{Сумма} = \frac{366}{2} \times (50 + 415) = 183 \times 465 = 85,095.$

Итак, сумма всех чисел от 50 до 415 включительно равна 85,095.