Question

1.Реши неравенство 5x+x2<0. Выбери правильный вариант ответа: x<−5,x>0 x≤−5,x≥0 −5≤x≤0 −5 2. Реши неравенство x+19x−4<1. Ответ: x 3. Найди наименьшее целочисленное решение неравенства d2+4d≤5. Ответ:

Answer 1

1) 5х+х²< 0

х(х+5) < 0

+ -5 - 0 +

-----------о-----------о-------->

Ответ: -5<х<0

2) х+19х-4 < 1

20х < 5

х < 1/4

Ответ: х < 0,25

3) d²+4d ≤ 5

d²+4d-5 ≤ 0

(d-1)(d+5) ≤ 0

+ -5 - 1 +

-----------•-----------•-------->

-5 ≤ х ≤ 1

Ответ: Наименьшее целочисленное решение х = -5

Answer 2

1. Решение неравенства 5x + x^2 < 0: Сначала факторизуем неравенство, чтобы найти корни уравнения x^2 + 5x = 0: x(x + 5) = 0

   Корни этого уравнения: x = 0 и x = -5.

   Теперь определим знак выражения 5x + x^2 в интервалах между корнями и за пределами них:

   • Берем точку x = -6 (меньше -5): 5*(-6) + (-6)^2 = -30 + 36 = 6 (положительное число)
   • Берем точку x = -1 (между -5 и 0): 5*(-1) + (-1)^2 = -5 + 1 = -4 (отрицательное число)
   • Берем точку x = 1 (больше 0): 5*1 + 1^2 = 5 + 1 = 6 (положительное число)

   Из результатов видно, что неравенство 5x + x^2 < 0 выполняется на интервале от -5 до 0. Таким образом, правильный ответ: x ≤ -5, x ≥ 0.

2. Решение неравенства x + 19x - 4 < 1: Сначала объединим все члены с x: 20x - 4 < 1

   Затем добавим 4 к обеим сторонам неравенства: 20x < 5

   Наконец, разделим обе стороны на 20 (положительное число, поэтому знак неравенства не меняется): x < 5/20

   Упростим: x < 1/4

   Ответ: x < 1/4.

3. Найдем наименьшее целочисленное решение неравенства d^2 + 4d ≤ 5: Сначала выразим неравенство в виде уравнения: d^2 + 4d - 5 = 0

   Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Можно использовать квадратное уравнение или факторизацию: (d - 1)(d + 5) = 0

   Корни: d = 1 и d = -5.

   Наименьшее целочисленное решение - это наименьший из этих корней, который больше или равен. Таким образом, наименьшее целочисленное решение: d = 1.