Question

1.24. Покажите что значение выражения является целым числом: 1) (√3 - 1) (√3 +1) 2) (√5 + √3) ( √5 - √3) 3) (2√7 - √6) (2√7 + √6) 4) (√3 - 2√10) (√3 + 2√10)

Answer 1

Ответ:

1) 2

2) 22

3) 22

4) -37

Answer 2

Чтобы показать, что значение выражения является целым числом, давайте воспользуемся формулой разности квадратов:

Для любых чисел a и b: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Мы можем применить эту формулу к каждому из данных выражений:

1. (√3 - 1) (√3 + 1) = (√3)^2 - 1^2 = 3 - 1 = 2, что является целым числом.

2. (√5 + √3) (√5 - √3) = (√5)^2 - (√3)^2 = 5 - 3 = 2, что также является целым числом.

3. (2√7 - √6) (2√7 + √6) = (2√7)^2 - (√6)^2 = 28 - 6 = 22, что также является целым числом.

4. (√3 - 2√10) (√3 + 2√10) = (√3)^2 - (2√10)^2 = 3 - 4 * 10 = 3 - 40 = -37, что также является целым числом.

Таким образом, в каждом из данных выражений результат является целым числом.