Question

Найдите НОД и НОК чисел 2^47•3^15•12^14 и 3^71•10^23

Answer 1

Ответ:

2 и 37

НОК: 74

НОД: нет

3 и 15

НОК: 15

НОД: 3

12 и 14

НОК: 84

НОД: 2

3 и 71

НОК: 71

НОД: 3

10 и 28

НОК: 140

НОД: 2

Answer 2

Ответ:

1) Разложим числа на простые множители. Для этого проверим, является ли каждое из чисел простым (если число простое, то его нельзя разложить на простые множители, и оно само является своим разложением)

36 - составное число

24 - составное число

Разложим число 36 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

36 : 2 = 18 - делится на простое число 2

18 : 2 = 9 - делится на простое число 2

9 : 3 = 3 - делится на простое число 3.

Завершаем деление, так как 3 простое число

Разложим число 24 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

24 : 2 = 12 - делится на простое число 2

12 : 2 = 6 - делится на простое число 2

6 : 2 = 3 - делится на простое число 2.

Завершаем деление, так как 3 простое число

2) Выделим синим цветом и выпишем общие множители

36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3

24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3

Общие множители (36 ; 24) : 2, 2, 3

3) Теперь, чтобы найти НОД нужно перемножить общие множители

Ответ: НОД (36 ; 24) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12

Способ №2

1) Найдем все возможные делители чисел (36 ; 24). Для этого поочередно разделим число 36 на делители от 1 до 36, число 24 на делители от 1 до 24. Если число делится без остатка, то делитель запишем в список делителей.

Для числа 36 выпишем все случаи, когда оно делится без остатка:

36 : 1 = 36;36 : 2 = 18;36 : 3 = 12;36 : 4 = 9;36 : 6 = 6;36 : 9 = 4;36 : 12 = 3;36 : 18 = 2;36 : 36 = 1;

Для числа 24 выпишем все случаи, когда оно делится без остатка:

24 : 1 = 24;24 : 2 = 12;24 : 3 = 8;24 : 4 = 6;24 : 6 = 4;24 : 8 = 3;24 : 12 = 2;24 : 24 = 1;

2) Выпишем все общие делители чисел (36 ; 24) и выделим зеленым цветом самы большой, это и будет наибольший общий делитель НОД чисел (36 ; 24)

Общие делители чисел (36 ; 24): 1, 2, 3, 4, 6, 12

Ответ: НОД (36 ; 24) = 12

Answer 3

Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) данных чисел, давайте сначала разложим числа на их простые множители:

1. Разложим первое число 2^47•3^15•12^14 на простые множители. Обратите внимание, что 12^14 = (2^2•3)^14 = 2^28•3^14.

2^47•3^15•12^14 = 2^47•3^15•2^28•3^14 = 2^(47+28)•3^(15+14) = 2^75•3^29.

2. Разложим второе число 3^71•10^23 на простые множители. Обратите внимание, что 10^23 = (2•5)^23 = 2^23•5^23.

3^71•10^23 = 3^71•2^23•5^23.

Теперь у нас есть разложения обоих чисел на простые множители. Теперь мы можем найти НОД и НОК:

НОД (наибольший общий делитель) - это наибольшая степень каждого простого множителя, которая встречается в обоих числах:

НОД = 2^23•3^15.

НОК (наименьшее общее кратное) - это наименьшая степень каждого простого множителя, которая встречается в обоих числах:

НОК = 2^75•3^29•5^23.

Итак, НОД чисел 2^47•3^15•12^14 и 3^71•10^23 равен 2^23•3^15, а НОК равен 2^75•3^29•5^23.