Question

Вершины треугольника ABC имеют координаты A(4;3), B(6;11) и C(18;9). Найди медиану, проведённую к стороне BC:AA1=−−−−−−−√.Найди среднюю линию треугольника, параллельную стороне AB:B1A1=−−−−−−−√.​

Answer 1

Вершины треугольника ABC имеют координаты A(4;3), B(6;11) и C(18;9).

Найди медиану, проведённую к стороне BC

Найди среднюю линию треугольника, параллельную стороне AB

Answer 2

Для нахождения медианы, проведенной к стороне BC, нам нужно найти середину стороны BC (точку M), а затем провести линию из вершины A (точки A) к этой середине.

1. Найдем середину стороны BC. Для этого вычислим средние значения x- и y-координат вершин B и C:

Середина x-координат: (6 + 18) / 2 = 12 Середина y-координат: (11 + 9) / 2 = 10

Таким образом, координаты точки M (середины стороны BC) равны M(12, 10).

2. Теперь мы можем найти уравнение линии, проходящей через точки A(4, 3) и M(12, 10). Для этого воспользуемся уравнением прямой в общем виде: y = kx + b, где k - коэффициент наклона, а b - свободный член.

Сначала найдем коэффициент наклона (k):

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (10 - 3) / (12 - 4) = 7 / 8

Теперь, используя одну из точек (например, A(4, 3)), найдем свободный член (b):

3 = (7/8) * 4 + b 3 = 7/2 + b b = 3 - 7/2 b = 6/2 - 7/2 b = -1/2

Итак, уравнение медианы, проведенной к стороне BC, будет:

y = (7/8)x - 1/2

Теперь давайте найдем среднюю линию треугольника, параллельную стороне AB. Средняя линия будет проходить через середины сторон BC, AC и точку B.

1. Мы уже нашли середину стороны BC (M(12, 10)).
2. Теперь найдем середину стороны AC. Для этого найдем средние значения x- и y-координат вершин A и C:

Середина x-координат: (4 + 18) / 2 = 22 / 2 = 11 Середина y-координат: (3 + 9) / 2 = 12 / 2 = 6

Таким образом, координаты середины стороны AC равны A1(11, 6).

3. Точка B(6, 11) уже дана.

Теперь у нас есть три точки: M(12, 10), A1(11, 6) и B(6, 11). Мы можем найти уравнение линии, проходящей через эти точки.

Для начала найдем коэффициент наклона (k):

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (10 - 6) / (12 - 11) = 4

Теперь, используя одну из точек (например, M(12, 10)), найдем свободный член (b):

10 = 4 * 12 + b 10 = 48 + b b = 10 - 48 b = -38

Итак, уравнение средней линии треугольника, параллельной стороне AB, будет:

y = 4x - 38

Таким образом, медиана проведенной к стороне BC имеет уравнение y = (7/8)x - 1/2, а средняя линия, параллельная стороне AB, имеет уравнение y = 4x - 38.

Answer 3

Давайте начнем с нахождения координат точек A1 и B1.

Медиана, проведенная к стороне BC, делит сторону BC пополам и соединяет её середину с вершиной A (точкой A1). Координаты точки A1 можно найти, используя средние значения координат B и C:

$A1\left(\frac{{x_B + x_C}}{2}, \frac{{y_B + y_C}}{2}\right)$

Заменяем координаты:

$A1\left(\frac{{6 + 18}}{2}, \frac{{11 + 9}}{2}\right)$

$A1(12, 10)$

Теперь найдем среднюю линию, параллельную стороне AB. Средняя линия делит сторону AB пополам и соединяет ее середину с вершиной C (точкой B1). Координаты точки B1 можно найти, используя средние значения координат A и B:

$B1\left(\frac{{x_A + x_B}}{2}, \frac{{y_A + y_B}}{2}\right)$

Заменяем координаты:

$B1\left(\frac{{4 + 6}}{2}, \frac{{3 + 11}}{2}\right)$

$B1(5, 7)$

Теперь, чтобы найти длины отрезков AA1 и B1A1, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

$d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}$

1. Длина отрезка AA1:

$AA1 = \sqrt{{(x_1 - x_A)^2 + (y_1 - y_A)^2}}$

$AA1 = \sqrt{{(12 - 4)^2 + (10 - 3)^2}}$

$AA1 = \sqrt{{64 + 49}}$

$AA1 = \sqrt{{113}}$

2. Длина отрезка B1A1:

$B1A1 = \sqrt{{(x_1 - x_B)^2 + (y_1 - y_B)^2}}$

$B1A1 = \sqrt{{(12 - 5)^2 + (10 - 7)^2}}$

$B1A1 = \sqrt{{49 + 9}}$

$B1A1 = \sqrt{{58}}$

Итак, длина отрезка AA1 равна $\sqrt{{113}}$, а длина отрезка B1A1 равна $\sqrt{{58}}$.