Question

Чи перетинаються парабола у=9х^2-4х+5 и прямая -2х+у-4=0

Answer 1

Ответ:

Так

Объяснение:

пояснення на прикріпленому фото

Answer 2

Для того чтобы визначити, чи перетинаються парабола та пряма, вам потрібно знайти їхні точки перетину, тобто знайти значення x та y, які задовольняють обидві рівності.

По-перше, ми маємо параболу у = 9x^2 - 4x + 5.

По-друге, маємо рівняння прямої -2x + у - 4 = 0. Ми можемо виразити y з цього рівняння:

-2x + y - 4 = 0 y = 2x + 4

Тепер ми маємо обидві функції у вигляді y від x:

1. y = 9x^2 - 4x + 5
2. y = 2x + 4

Щоб знайти точки їхнього перетину, встановимо їхні значення y рівними один одному:

9x^2 - 4x + 5 = 2x + 4

Після спрощення цього рівняння ми отримаємо квадратне рівняння:

9x^2 - 4x - 2x + 5 - 4 = 0 9x^2 - 6x + 1 = 0

Тепер ми можемо використовувати квадратну формулу, щоб знайти значення x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку: a = 9, b = -6, c = 1

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4 * 9 * 1)) / (2 * 9) x = (6 ± √(36 - 36)) / 18 x = (6 ± √0) / 18

Якщо знаменник не дорівнює нулю, то точки перетину існують, і вони мають однакові значення x. Однак, оскільки дискримінант √0 дорівнює 0, це означає, що є лише одна точка перетину.

Отже, парабола та пряма перетинаються у єдиній точці. Щоб знайти значення y для цієї точки, підставимо x у будь-яку з рівностей (наприклад, в рівність прямої):

y = 2x + 4 y = 2 * (6/18) + 4 y = 2/3 + 4

Отже, точка перетину має координати (6/18, 2/3 + 4), або, після спрощення, (1/3, 14/3).