Question

Найти множество значений функции :y=12-3^x

Answer 1

Ответ:

y ∈ (-∞; 12)

Объяснение:

y = 12 - 3ˣ

3ˣ ∈ (0; +∞)

-3ˣ ∈ (-∞; 0)

12 - 3ˣ ∈ (-∞; 12)

Answer 2

Для нахождения множества значений функции \(y = 12 - 3^x\), давайте разберемся, какие значения может принимать переменная \(y\) в зависимости от значения переменной \(x\). Функция \(y\) зависит от экспоненциальной функции \(3^x\), так что ее значения будут зависеть от того, какие значения принимает \(3^x\), и затем будет выполнено вычитание из 12.

1. Сначала рассмотрим, какие значения может принимать \(3^x\). Поскольку 3 - положительное число, то \(3^x\) всегда будет положительным, и, следовательно, \(y\) будет больше 12 минус некоторое положительное число.

2. Затем, чтобы найти максимальное значение \(y\), мы можем найти предел функции \(3^x\) при \(x \to -\infty\). В этом случае \(3^x\) стремится к бесконечно малому положительному числу, и значение \(y\) приближается к 12.

3. Далее, чтобы найти минимальное значение \(y\), мы исследуем предел функции \(3^x\) при \(x \to +\infty\). В этом случае \(3^x\) стремится к бесконечности, и значение \(y\) приближается к минус бесконечности.

Таким образом, множество значений функции \(y = 12 - 3^x\) включает в себя все числа, которые меньше 12 и все отрицательные значения, так как функция \(y\) принимает значения, бесконечно приближающиеся к 12 сверху и к минус бесконечности снизу. Формально множество значений можно записать следующим образом:

\[ \{y \in \mathbb{R} \; | \; y < 12\} \]

где \(\mathbb{R}\) обозначает множество всех действительных чисел.