Question

2.3 Решите задачу с помощью дробно-рационального уравнения: Турист проплыл на лодке 3 км по течению реки и 2 км против течения реки за 30 минут.Найти скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 2км/ч.​Пожалуйста, Срочно!!!!!!!!!!

Answer 1

$x$   км/ч  - скорость лодки в стоячей воде

$x+2$    км/ч  - скорость лодки по течению

$x-2$   км/ч  - скорость лодки против течения.

$\frac{3}{x+2}$  ч -  время движения по течению      

$\frac{2}{x-2}$   ч -  время движения против течения

30 мин = $\frac{1}{2}$ часа

Уравнение:

$\frac{3}{x+2} +\frac{2}{x-2} =\frac{1}{2}$                ОДЗ:  $x>2$

$\frac{3}{x+2} +\frac{2}{x-2}-\frac{1}{2} =0$

$\frac{3*2*(x-2)+2*2*(x+2)-1*(x+2)(x-2)}{2(x+2)(x-2)} =0$

$6*(x-2)+4*(x+2)-(x^2-4)} =0$

$6x-12+4x+8-x^2+4=0$

$x^{2} -10x=0$

$x(x-10)=0$

$x_1=0$   не удовлетворяет ОДЗ.

$x-10=0=>x_2=10$    удовлетворяет ОДЗ.

10 км/ч  - скорость лодки в стоячей воде.

Ответ: 10 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать дробно-рациональное уравнение, так как задача связана с движением лодки в реке, как против, так и по течению. Давайте обозначим скорость лодки в стоячей воде как V (в километрах в час), а скорость течения реки как V_r (2 км/ч).

Когда лодка движется по течению реки, она двигается быстрее, и её относительная скорость увеличивается на скорость течения реки. Таким образом, относительная скорость при движении по течению составляет (V + V_r) км/ч.

Когда лодка движется против течения, её относительная скорость уменьшается на скорость течения реки, и она составляет (V - V_r) км/ч.

Для определения времени, затраченного на каждый участок пути, мы можем использовать следующее уравнение:

Время = Расстояние / Скорость.

1. Время, затраченное на движение по течению: 3 км / (V + V_r) км/ч. 2. Время, затраченное на движение против течения: 2 км / (V - V_r) км/ч.

Из условия задачи известно, что сумма времени на оба участка равна 30 минут, или 0,5 часа. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

3 / (V + V_r) + 2 / (V - V_r) = 0,5.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно V. Сначала домножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

2 * (3 / (V + V_r)) + 2 * (2 / (V - V_r)) = 1.

Затем раскроем скобки:

6 / (V + V_r) + 4 / (V - V_r) = 1.

Теперь объединим дроби с общим знаменателем:

(6(V - V_r) + 4(V + V_r)) / ((V + V_r)(V - V_r)) = 1.

Упростим числитель:

(6V - 6V_r + 4V + 4V_r) / ((V^2 - V_r^2)) = 1.

Теперь объединим подобные члены в числителе:

(10V - 2V_r) / (V^2 - V_r^2) = 1.

Теперь у нас есть дробно-рациональное уравнение, которое мы можем решить. Для этого мы умножим обе стороны на (V^2 - V_r^2), чтобы избавиться от дроби:

10V - 2V_r = V^2 - V_r^2.

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

V^2 - 10V + V_r^2 - 2V_r = 0.

Теперь это уравнение квадратное по отношению к V. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения его корней:

V^2 - 10V + (V_r^2 - 2V_r) = 0.

Теперь мы можем применить квадратное уравнение и найти корни. В данном случае, коэффициенты a, b и c следующие:

a = 1, b = -10, c = V_r^2 - 2V_r.

Используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac.

D = (-10)^2 - 4 * 1 * (V_r^2 - 2V_r).

D = 100 - 4(V_r^2 - 2V_r).

D = 100 - 4V_r^2 + 8V_r.

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V = (-b ± √D) / (2a).

V = (10 ± √(100 - 4V_r^2 + 8V_r)) / 2.

Теперь мы можем подставить значение V_r (2 км/ч) и решить это уравнение:

V = (10 ± √(100 - 4(2^2) + 8(2))) / 2.

V = (10 ± √(100 - 16 + 16)) / 2.

V = (10 ± √100) / 2.

V = (10 ± 10) / 2.

Теперь рассмотрим оба варианта:

1. V = (10 + 10) / 2 = 20 / 2 = 10 км/ч. 2. V = (10 - 10) / 2 = 0 / 2 = 0 км/ч.

Итак, у нас есть два возможных значения скорости лодки в стоячей воде: 10 км/ч и 0 км/ч. Однако скорость лодки не может быть нулевой, так как она должна двигаться в реке. Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет 10 км/ч.