Question

Розв'язати систему рівнянь {5x+9>-6;{3x+10≤22.​ Смотреть ответ parus77 parus77 Ответ: х∈( -3;4] Объяснение: решение внизу

Answer 1

Давайте розглянемо систему рівнянь:

\[ \begin{cases} 5x + 9 > -6 \\ 3x + 10 \leq 22 \end{cases} \]

Розв'язання:

Рівняння 1: \(5x + 9 > -6\)

Спочатку вирішимо перше нерівність:

\[ 5x + 9 > -6 \]

Віднімемо 9 з обох сторін:

\[ 5x > -6 - 9 \] \[ 5x > -15 \]

Тепер розділимо обидві частини на 5:

\[ x > \frac{-15}{5} \] \[ x > -3 \]

Отже, перше рівняння дає нам умову \(x > -3\).

Рівняння 2: \(3x + 10 \leq 22\)

Тепер розглянемо другу нерівність:

\[ 3x + 10 \leq 22 \]

Віднімемо 10 з обох сторін:

\[ 3x \leq 22 - 10 \] \[ 3x \leq 12 \]

Тепер розділимо обидві частини на 3:

\[ x \leq \frac{12}{3} \] \[ x \leq 4 \]

Отже, друге рівняння говорить нам, що \(x \leq 4\).

Загальний висновок:

Перше рівняння дає нам умову \(x > -3\), а друге - \(x \leq 4\). Щоб знайти область, яка задовольняє обидва ці умови одночасно, потрібно знайти перетин цих умов.

Це означає, що x має бути більшим за -3, але не більшим за 4. Тобто, область розв'язку системи нерівностей:

\[ x \in (-3, 4] \]

Зауважте, що відкрита дужка зліва (якщо x не може дорівнювати -3) та квадратна дужка справа (якщо x може дорівнювати 4).