Question

Решите неравенство: 1) (x — 2)(х + 3)(х – 1)^2> 0;

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

решаем методом интервалов

x=-3;  x=1;  x=2; нули

(-∞;-3) ;  (x — 2)(х + 3)(х – 1)^2> 0;

(-3; 1); (x — 2)(х + 3)(х – 1)^2<0;

(1; 2);    (x — 2)(х + 3)(х – 1)^2<0;

(2; +∞); (x — 2)(х + 3)(х – 1)^2>0;

x∈(-∞;-3)∪(2; +∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы сначала найдем точки, в которых выражение под знаком неравенства становится равным нулю, и построим интервалы между этими точками. Затем, мы проверим значения выражения на каждом из этих интервалов, чтобы определить, когда неравенство выполняется.

1) Найдем точки, в которых выражение становится равным нулю:

(x - 2) = 0 => x = 2 (x + 3) = 0 => x = -3 (x - 1) = 0 => x = 1

2) Построим интервалы: -бесконечность < x < -3 -3 < x < 1 1 < x < 2 2 < x < +бесконечность

3) Проверим значения выражения на каждом из интервалов:

-бесконечность < x < -3: Возьмем x = -4, подставим в выражение. (1 + (-4 - 2))( -4 + 3)( -4 - 1)^2 > 0 (-5)(-1)(-5)^2 > 0 -5(-1)(25) > 0 125 > 0 Неравенство выполняется на этом интервале.

-3 < x < 1: Возьмем x = 0, подставим в выражение. (1 + (0 - 2))( 0 + 3)( 0 - 1)^2 > 0 (-1)(3)(-1)^2 > 0 -3(-1)(1) > 0 3 > 0 Неравенство не выполняется на этом интервале.

1 < x < 2: Возьмем x = 1.5, подставим в выражение. (1 + (1.5 - 2))(1.5 + 3)(1.5 - 1)^2 > 0 (0.5)(4.5)(0.5)^2 > 0 0.5(4.5)(0.25) > 0 0.5625 > 0 Неравенство выполняется на этом интервале.

2 < x < +бесконечность: Возьмем x = 3, подставим в выражение. (1 + (3 - 2))(3 + 3)(3 - 1)^2 > 0 (2)(6)(2)^2 > 0 2(6)(4) > 0 48 > 0 Неравенство выполняется на этом интервале.

Таким образом, получаем, что неравенство выполняется на интервалах (-бесконечность, -3), (1, 2) и (2, +бесконечность).

Answer 3

Для решения данного неравенства мы сначала найдем его корни, то есть значения x, при которых выражение в неравенстве равно нулю. Затем мы будем анализировать интервалы между этими корнями и определим, в каких интервалах неравенство выполняется.

Давайте начнем с поиска корней неравенства.

1. (x + 2) = 0 Это уравнение имеет единственный корень: x + 2 = 0 x = -2

2. (x + 3) = 0 Это уравнение имеет единственный корень: x + 3 = 0 x = -3

3. (x - 1) = 0 Это уравнение имеет единственный корень: x - 1 = 0 x = 1

Теперь у нас есть три корня: x = -2, x = -3 и x = 1.

Теперь разобьем весь диапазон значений x на интервалы с использованием найденных корней:

- Бесконечность < x < -3 - -3 < x < -2 - -2 < x < 1 - 1 < x < плюс бесконечности

Для анализа каждого из этих интервалов мы выберем произвольную точку из интервала и проверим знак выражения в неравенстве. Для удобства выберем следующие точки:

1. В интервале (-∞, -3) можно выбрать, например, x = -4. 2. В интервале (-3, -2) можно выбрать, например, x = -2.5. 3. В интервале (-2, 1) можно выбрать, например, x = 0. 4. В интервале (1, +∞) можно выбрать, например, x = 2.

Теперь подставим эти значения x в исходное неравенство и определим знак выражения:

1. Для x = -4: (1 + (-4 - 2)(-4 + 3)(-4 - 1)^2) > 0 (1 + (-6)(-7)(-5)^2) > 0 (1 + 2520) > 0 2521 > 0 Для x = -4 неравенство выполняется.

2. Для x = -2.5: (1 + (-2.5 - 2)(-2.5 + 3)(-2.5 - 1)^2) > 0 (1 + (-4.5)(0.5)(1.25^2)) > 0 (1 + (-2.8125)) > 0 -1.8125 > 0 Для x = -2.5 неравенство не выполняется.

3. Для x = 0: (1 + (0 - 2)(0 + 3)(0 - 1)^2) > 0 (1 + (-2)(3)(1^2)) > 0 (1 + (-6)) > 0 -5 > 0 Для x = 0 неравенство не выполняется.

4. Для x = 2: (1 + (2 - 2)(2 + 3)(2 - 1)^2) > 0 (1 + (0)(5)(1^2)) > 0 (1 + 0) > 0 1 > 0 Для x = 2 неравенство выполняется.

Итак, мы видим, что неравенство выполняется в интервалах (-∞, -3) и (1, +∞), а не выполняется в интервалах (-3, -2) и (-2, 1).