Question

Знайти кретичні точки f(x) =x^3+2x^2+5

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для того чтобы найти критические точки функции f(x) = x^3 + 2x^2 + 5, нужно найти точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.

Сначала найдем производную функции f'(x): f'(x) = 3x^2 + 4x

Далее приравниваем производную к нулю: 3x^2 + 4x = 0

Факторизуем данное уравнение: x(3x + 4) = 0

Решаем полученные уравнения: x = 0 или 3x + 4 = 0 x = 0 или 3x = -4 x = 0 или x = -4/3

Таким образом, получили две критические точки: x = 0 и x = -4/3.

Осталось проверить, являются ли эти точки экстремумами.

Для этого нужно проанализировать знак производной в окрестности каждой критической точки.

Возьмем произвольную точку, например, x = -1: f'(-1) = 3(-1)^2 + 4(-1) = 3 - 4 = -1

Так как производная f'(-1) < 0, это значит, что функция f(x) убывает в окрестности точки x = -1. Следовательно, x = -1 - это локальный максимум.

Теперь возьмем x = 1: f'(1) = 3(1)^2 + 4(1) = 3 + 4 = 7

Так как производная f'(1) > 0, это значит, что функция f(x) возрастает в окрестности точки x = 1. Следовательно, x = 1 - это локальный минимум.

Итак, у функции f(x) = x^3 + 2x^2 + 5 критические точки: x = 0 - локальный максимум x = -4/3 - локальный минимум.