Question

Найдите область определения функции: y=1/√|x|-1 + √x+4

Answer 1

Ответ:

$y=\dfrac{1}{|x|-1}+\sqrt{x+4}\\\\\\OOF:\ \ \left\{\begin{array}{l}|x|-1\ne 0\\x+4\geq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}|x|\ne 1\\x\geq -4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\ne \pm 1\\x\geq -4\end{array}\right$

$x\in [-4\ ;-1\ )\cup (-1\ ;\ 1\ )\cup (\ 1\ ;+\infty \, )$

Answer 2

Для определения области определения функции необходимо рассмотреть значения аргумента, при которых функция имеет смысл.

В данном случае у нас есть две функции, разделенные знаком плюс: y = 1/√|x| - 1 и y = √x + 4. Рассмотрим их по отдельности.

1) Функция y = 1/√|x| - 1: Знаменатель в данной функции не может равняться нулю, так как мы не можем делить на ноль. Значит, √|x| ≠ 0. Корень из любого числа является неотрицательным, поэтому √|x| > 0. Также в знаменателе у нас стоит модуль, который всегда возвращает неотрицательное значение. Таким образом, функция имеет смысл для всех значений x, кроме x = 0.

2) Функция y = √x + 4: Корень из любого неотрицательного числа существует, поэтому √x определено для всех неотрицательных значений x. Также у нас есть слагаемое 4, которое не зависит от значения x и всегда существует. Таким образом, функция имеет смысл для всех неотрицательных значений x.

Объединяя области определения обоих функций, мы получаем, что функция y = 1/√|x| - 1 + √x + 4 определена для всех неотрицательных значений x, кроме x = 0.