Question

Разложите многочлен на множители (5x+2)2 - (4x-2)2

Answer 1

Ответ:

$(5x + 2)2 - (4x - 2)2 = \\ 10x + 4 - 8x + 4 = 2x + 8 = \\ 2(x + 4)$

Answer 2

Для разложения многочлена на множители сначала нужно выделить общий множитель из разности квадратов, а затем разложить полученные многочлены на множители. Давайте разберемся с вашим многочленом шаг за шагом.

Ваш многочлен: (5x + 2)^2 - (4x - 2)^2

Сначала преобразуем его, чтобы он имел вид разности квадратов:

[(5x + 2) + (4x - 2)][(5x + 2) - (4x - 2)]

Теперь разделим каждую из скобок на две:

(5x + 2 + 4x - 2)(5x + 2 - 4x + 2)

Теперь просуммируем и упростим выражения внутри каждой скобки:

(9x)(5x) и (4)(4)

Теперь умножим эти два выражения:

(9x)(5x) = 45x^2 (4)(4) = 16

Теперь у нас есть два множителя:

45x^2 и 16

Таким образом, многочлен (5x + 2)^2 - (4x - 2)^2 можно разложить на множители следующим образом:

(5x + 2 + 4)(5x + 2 - 4) = (9x)(5x) + 16 = 45x^2 + 16