Question

B^4+1 разложите на множители

Answer 1

Ответ:

$b^4+1=b^4+1+2b^2-2b^2=(b^4+2b^2+1)-2b^2=(b^2+1)^2-2b^2=\\\\=\Big((b^2+1)-\sqrt2\, b\Big)\Big((b^2+1)+\sqrt2\, b\Big)=\Big(b^2+1-\sqrt2\, b\Big)\Big(b^2+1-\sqrt2\, b\Big)$

Answer 2

Выражение b^4 + 1 нельзя разложить на множители вещественных чисел. Оно является неразложимым многочленом в области вещественных чисел и имеет комплексные корни.

Однако, мы можем разложить данное выражение на множители в комплексных числах, используя формулу разности кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Применяя эту формулу, получим:

b^4 + 1 = (b^2 + 1)(b^2 - b + 1)

Таким образом, b^4 + 1 разлагается на множители в комплексных числах как (b^2 + 1)(b^2 - b + 1).