Question

Розв'язати рівняння 3^(2x+5)-3^(x+2)=2

Answer 1

Ответ:

Надеюсь что помогла.

Всё на фото.

Answer 2

Спочатку розв'яжемо рівняння 3^(2x+5)-3^(x+2)=2+.

Спростимо ліву частину рівняння, використовуючи властивості степенів: 3^(2x+5)-3^(x+2) = 3^(2x)*3^5 - 3^x*3^2 = 9*3^(2x) - 9*3^x

Тепер ми маємо рівняння 9*3^(2x) - 9*3^x = 2+

Далі, введемо нову змінну, наприклад y = 3^x. Тоді ми отримаємо: 9*y^2 - 9*y = 2+

Тепер ми можемо переписати це рівняння у квадратному вигляді: 9*y^2 - 9*y - 2 = 0

Розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня: D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4*9*(-2) = 81 + 72 = 153 y1,2 = (-b ± √D) / 2a = (9 ± √153) / 18

Отже, ми отримали два значення для y. Підставимо їх назад для знаходження значень x: y1 = (9 + √153) / 18 y2 = (9 - √153) / 18

Тепер повернемося до виразу y = 3^x: Для y1: 3^x = (9 + √153) / 18 Для y2: 3^x = (9 - √153) / 18

Тепер знайдемо значення x, використовуючи логарифми: Для y1: x = log3((9 + √153) / 18) Для y2: x = log3((9 - √153) / 18)

Отже, ми знайшли значення x для заданого рівняння 3^(2x+5)-3^(x+2)=2+.