Question

Построить график функции: у= - x^2 + 4х -3

Answer 1

$y=-x^{2}+4x-3$

Найдём координаты вершины параболы :

$X_{v} =-\dfrac{4}{-2} =2\\\\Y_{v} =-2^{2} +4\cdot 2-3=-4+8-3=1\\\\\boxed{(2 \ ; \ 1)}$

Найдём координаты дополнительных точек :

x     |     y

0         - 3

1            0

2            1

3            0

Answer 2

Чтобы построить график функции y = -x^2 + 4x - 3, мы можем использовать некоторые характеристики функции и нарисовать соответствующую кривую.

Сначала определим вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/(2a) и k = f(h), где a, b и c - коэффициенты параболы в стандартной форме y = ax^2 + bx + c.

В данном случае у нас a = -1, b = 4 и c = -3. Поэтому h = -4/(2*(-1)) = 2, и k = -(2)^2 + 4*(2) - 3 = -1.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2, -1).

Теперь мы можем построить график функции, используя вершину параболы и некоторые другие точки.

1. Поставим точку вершины параболы (2, -1).

2. Выберем несколько других точек, которые находятся как слева, так и справа от вершины параболы. Например, можно выбрать x = 1, 3 и 4.

Подставляем эти значения в функцию, чтобы вычислить соответствующие значения y: - При x = 1: y = -(1)^2 + 4*(1) - 3 = 0 - При x = 3: y = -(3)^2 + 4*(3) - 3 = 6 - При x = 4: y = -(4)^2 + 4*(4) - 3 = 1

Таким образом, получаем еще три точки на графике: (1, 0), (3, 6) и (4, 1).

3. Рисуем кривую, проходящую через эти точки. Поскольку это парабола, она будет иметь форму "U" с ветвями, направленными вниз.

Таким образом, график функции y = -x^2 + 4x - 3 будет выглядеть примерно так:

| | 6 | . (3, 6) | 5 | | 4 | | 3 | | 2 | . . (4, 1) | 1 | . . | 0 | . . (2, -1) |_______________________________ 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Надеюсь, эта информация была полезной.