Question

Расстояние между пристанями А и В равно 60 км Из пристани А вниз по течению отправили плот. В догонку, из пристани В, отплыла моторная лодка. Моторная лодка и плот встретилисть через 2 часов. Какова собственная скорость лодки (в км/ч), если скорость течения реки равна 4 км/ч?

Answer 1

А ---------------------------------------- 60 км ----------------------------------------- В

-----> 4 км/ч                               t = 2 ч                          (х - 4) км/ч <-----

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х - 4) км/ч - скорость лодки против течения реки; 60 : 2 = 30 км/ч - скорость сближения. Уравнение:

4 + (х - 4) = 30

(4 - 4) + х = 30

х = 30

Ответ: 30 км/ч - скорость моторной лодки.

Проверка:

4 · 2 = 8 км - проплывёт плот за 2 часа

(30 - 4) · 2 = 26 · 2 = 52 км - проплывёт лодка против течения за 2 часа

8 км + 52 км = 60 км - расстояние между А и В

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

- \( V_L \) - скорость моторной лодки (км/ч). - \( V_P \) - скорость плота (км/ч). - \( V_R \) - скорость течения реки (км/ч). - \( D \) - расстояние между пристанями A и B (60 км).

Так как лодка движется вниз по течению реки, её относительная скорость по отношению к течению будет \( V_L - V_R \), а плот движется вверх по течению, его относительная скорость по отношению к течению будет \( V_P + V_R \).

Зная, что они встречаются через 2 часа и расстояние между пристанями равно 60 км, мы можем использовать формулу расстояния:

\[ D = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Для моторной лодки:

\[ D = (V_L - V_R) \times 2 \]

Для плота:

\[ D = (V_P + V_R) \times 2 \]

Так как \( D = 60 \) км, мы можем объединить эти два уравнения:

\[ (V_L - V_R) \times 2 = 60 \] \[ (V_P + V_R) \times 2 = 60 \]

Теперь давайте решим эти уравнения относительно \( V_L \) и \( V_P \).

1. Из первого уравнения:

\[ V_L - V_R = 30 \]

2. Из второго уравнения:

\[ V_P + V_R = 30 \]

Теперь мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от \( V_R \):

\[ (V_L - V_R) + (V_P + V_R) = 30 + 30 \] \[ V_L + V_P = 60 \]

Теперь мы знаем, что сумма скоростей лодки и плота равна 60 км/ч. Однако нам нужно найти собственную скорость лодки (\( V_L \)), и мы знаем, что скорость течения реки (\( V_R \)) равна 4 км/ч. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ V_L + 4 = 60 \]

Теперь выразим \( V_L \):

\[ V_L = 60 - 4 \] \[ V_L = 56 \, \text{км/ч} \]

Итак, собственная скорость моторной лодки равна 56 км/ч.