Question

К числу 43 справа и слева нужно приписать по одной цыфре так, чтобы четырехзначное число разделились на 9

Answer 1

Число делится на 9, если сумма его цифр кратна 9

*43* -----> 4 + 3 = 7 - сумма цифр

9 - 7 = 2 - на две звёздочки

2430 : 9 = 270

1431 : 9 = 159

- - - - - - - - - - -

18 - 7 = 11 - на две звёздочки

9432 : 9 = 1048

8433 : 9 = 937

7434 : 9 = 826

6435 : 9 = 715

5436 : 9 = 604

4437 : 9 = 493

3438 : 9 = 382

2439 : 9 = 271

Answer 2

Давайте обозначим исходное четырехзначное число как \(abcd\), где \(a\), \(b\), \(c\), и \(d\) - цифры числа. Таким образом, число 43 будет выглядеть как \(ab43cd\).

Требуется приписать цифры справа и слева так, чтобы новое четырехзначное число было кратно 9. Это означает, что сумма всех его цифр также должна быть кратна 9.

Исходное четырехзначное число имеет сумму цифр \(a + b + 4 + 3 + c + d\).

Чтобы число было кратным 9, сумма его цифр также должна быть кратной 9. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[a + b + 4 + 3 + c + d \equiv 0 \pmod{9}\]

Сокращаем это уравнение:

\[a + b + c + d + 7 \equiv 0 \pmod{9}\]

Теперь мы можем рассмотреть различные значения \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\), чтобы удовлетворить это условие. Напоминаю, что цифры должны быть целыми числами от 0 до 9.

Пример: Если мы возьмем \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 3\), и \(d = 0\), то:

\[1 + 2 + 3 + 0 + 7 = 13\]

Теперь проверим, является ли 13 кратным 9: \(13 \equiv 4 \pmod{9}\), что не является кратным 9.

Мы можем продолжать эксперименты с различными значениями цифр, пока не найдем подходящий вариант. Но обратите внимание, что не всегда можно найти такие цифры, которые удовлетворяют условиям задачи.