Question

Определи стороны прямоугольника которые относятся к другу как 2 :3 если площадь равна 54 ² метров ответ стороны прямоугольника равны ми. м​

Answer 1

S = a · b = 54 м² - площадь прямоугольника.

Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда а = 2k м, b = 3k м. Уравнение:

2k · 3k = 54

6k² = 54

k² = 54 : 6

k² = 9

k = √9

k = 3

а = 2k = 2 · 3 = 6 м - ширина

b = 3k = 3 · 3 = 9 м - длина

Ответ: 6 м и 9 м.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\), где \(a\) - это более короткая сторона, а \(b\) - более длинная сторона.

Условие "отношение сторон 2:3" можно записать как \(\frac{a}{b} = \frac{2}{3}\).

Также у нас есть информация о площади прямоугольника, которая равна 54 квадратным метрам: \(S = a \times b = 54\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \\ a \times b = 54 \end{cases} \]

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую, а затем подставить это значение в первое уравнение.

Итак, умножим обе стороны второго уравнения на \(\frac{3}{a}\):

\[3b = \frac{54}{a} \times a\]

\[3b = 54\]

\[b = 18\]

Теперь мы знаем, что \(b = 18\). Мы можем подставить это значение обратно во второе уравнение:

\[a \times 18 = 54\]

\[a = 3\]

Таким образом, стороны прямоугольника равны \(a = 3\) м и \(b = 18\) м.