Question

Решите уравнение 5x^4=10000

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

5x⁴=10000⇒x⁴=10⁴/5;

$5=(5^{\frac{1}{4} } )^{4} =(\sqrt[4]{5} )^{4\\} \\x^{4} =(\frac{10}{\sqrt[4]{5} } )^{4} \\x=\frac{10}{\sqrt[4]{5} }$

Answer 2

Решение и ответ:

$\displaystyle 5{x^4}=10000$

$\displaystyle {x^4}=10000\div5$

$\displaystyle {x^4}=2000$

$\displaystyle x=\pm\sqrt[4]{{2000}}$

$\displaystyle x=\pm\sqrt[4]{{16\cdot 125}}$

$\displaystyle x=\pm\sqrt[4]{{{2^4}\cdot 125}}$

$\displaystyle x=\pm2\sqrt[4]{{125}}$

$\displaystyle \boxed{{x_1}=2\sqrt[4]{{125}}}$

$\displaystyle \boxed{{x_2}=-2\sqrt[4]{{125}}}$

Answer 3

Для решения данного уравнения, начнем с переноса всех слагаемых на одну сторону:

5x^4 - 10000 = 0

Затем, мы можем разделить обе стороны уравнения на 5, чтобы сократить коэффициент при степени x:

x^4 - 2000 = 0

Теперь, давайте попробуем решить уравнение путем факторизации. Мы знаем, что 2000 может быть разложено на произведение двух чисел:

2000 = 4 * 500 = 4 * 5^3 * 2

Выражение x^4 - 2000 можно представить как разность двух кубов:

x^4 - (5^3 * 2)^2

Тогда, мы можем использовать формулу разности кубов, которая гласит:

(a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В данном случае, a = x^2 и b = 5^3 * 2. Подставим эти значения в формулу:

(x^2 - 5^3 * 2)(x^2 + (5^3 * 2)(x) + (5^3 * 2)^2)

(x^2 - 10^3)(x^2 + 10^3 * 2x + 10^6)

(x^2 - 1000)(x^2 + 2000x + 1000000)

Теперь, у нас есть два множителя, которые равны нулю:

x^2 - 1000 = 0 и x^2 + 2000x + 1000000 = 0

Решим первое уравнение:

x^2 = 1000

x = ±√1000

x = ±10√10

Теперь решим второе уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением или методом завершения квадрата. Воспользуемся методом завершения квадрата:

(x + 1000)^2 = 0

x + 1000 = 0

x = -1000

Таким образом, решение уравнения 5x^4 = 10000 равно x = -1000, x = -10√10 и x = 10√10.