Question

Решить систему {log(x-2) по основанию кв корень из 2 =2 {2^x*5^x-2y=40 1 Смотреть ответ BerezinaEV BerezinaEV 1) так как 2=log(2) по основанию кв. корень из 2 то ==>  x-2=2 ==> x=4   2^4=16        5^4=625    2^4*5^4=10000   10000 - 2y = 40  ==>  5000 - y = 20  ==>  y=5000-20 =4980       

Answer 1

Перепишем систему уравнений в более удобном виде, заменив логарифм на эквивалентную ему степень:

$$\begin{cases} \log_{\sqrt{2}}(x-2)=2 \\ 2^x\cdot 5^{x-2y}=40 \end{cases}$$

Из первого уравнения получаем:

$$\sqrt{2}^2=\left(\sqrt{2}\right)^{2\log_{\sqrt{2}}(x-2)}=(x-2)^2 \quad\Rightarrow\quad x-2=2\quad\Rightarrow\quad x=4.$$

Подставляя это значение $x$ во второе уравнение, получаем:

$$2^4\cdot 5^{4-2y}=40 \quad\Rightarrow\quad 5^{4-2y}=2^{-2} \quad\Rightarrow\quad 2y-4=\log_5(2^2)=2\log_5(2) \quad\Rightarrow\quad y=\frac{2\log_5(2)+4}{2}=1+\log_5(2).$$

Таким образом, решением системы уравнений является $x=4$ и $y=1+\log_5(2)$.