Question

Решите неравенство (x+4)(x-2) - (x +5) (x+3) ≤ - 8x ​

Answer 1

Ответ:

Ответ; x ∈ (-∞;11,5]

Объяснение:

(x+4)(x-2) - (x +5) (x+3) ≤ - 8x

$x^{2} +2x-8-x^2-8x-15\leq -8x$

2x≤8+15

2x≤23

x≤11,5

\\\\\\\\\\\\\\

--------------*----->x

               11,5

Ответ; x ∈ (-∞;11,5]

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, сначала раскроем скобки:

(x+4)(x-2) - (x+5) - (x+3) ≤ -8x

(x^2 + 2x - 8) - x - 5 - x - 3 ≤ -8x

x^2 + 2x - 8 - x - 5 - x - 3 ≤ -8x

x^2 - 2x - 16 ≤ -8x

Теперь приведем подобные слагаемые:

x^2 -2x + 8x -16 ≤ -8x

x^2 + 6x -16 ≤ -8x

Расставим всё в порядке убывания степеней переменной:

x^2 + 6x + 8x ≤ 16 - 8x

x^2 + 14x ≤ 16 - 8x

Перенесем все слагаемые влево и приведем подобные:

x^2 + 14x + 8x + 8x - 16 ≤ 0

x^2 + 30x - 16 ≤ 0

Теперь решим это неравенство с помощью двойного неравенства:

(x + 16)(x - 1/2) ≤ 0

Для этого найдем значения, при которых выражение меняет знак. Мы знаем, что (x + 16) ≤ 0 при x ≤ -16, и (x - 1/2) ≤ 0 при x ≤ 1/2. Таким образом, нужно найти значения x, при которых один из множителей отрицателен, а другой — положителен.

Объединяя эти интервалы:

-16 ≤ x ≤ 1/2

Таким образом, решением данного неравенства является интервал -16 ≤ x ≤ 1/2.