Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби. 5а разделить на корень из 5 + 2

Answer 1

Вот решение, ахыщщущйлытрчгчцщй

Answer 2

Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби \( \frac{5a}{\sqrt{5} + 2} \), нужно умножить и делитель, и делимое на сопряженные выражения того, что находится в знаменателе (так, чтобы иррациональность исчезла). В данном случае сопряженным выражением для \( \sqrt{5} + 2 \) будет \( \sqrt{5} - 2 \).

Таким образом, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение:

\[ \frac{5a}{\sqrt{5} + 2} \cdot \frac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} - 2} \]

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

\[ \frac{5a(\sqrt{5} - 2)}{(\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2)} \]

Теперь упростим знаменатель, используя разность квадратов (\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)):

\[ \frac{5a(\sqrt{5} - 2)}{(\sqrt{5})^2 - (2)^2} \]

Это дает:

\[ \frac{5a(\sqrt{5} - 2)}{5 - 4} \]

И, наконец, упростим знаменатель:

\[ \frac{5a(\sqrt{5} - 2)}{1} \]

Таким образом, результат равен:

\[ 5a(\sqrt{5} - 2) \]

Это и есть дробь с освобожденной от иррациональности в знаменателе.