Question

1. Упростите выражение а) 1/3 корень 18 + 3 корень 8 - корень 98 б) 2 корень 5 (корень 20 - 3 корень 5) в) (3+2 корень 7)в квадрате г) (корень 11 + 2 корень 7)в квадрате 2. Сравните значение выражений 8 корень 3/4 и 1/3 корень 405 3. Сократите дроби а) корень 3 - 3 / 3 корень 2 - корень 6 б) 9a - b в квадрате / 9a - 6b корень a + b к квадрате 4. Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби а) 15 / 2 корень 6 б) 19 / 2 корень 5 - 1

Answer 1

1. Упрощение выражений:

а) Упростим выражение: 1/3 корень 18 + 3 корень 8 - корень 98.

- Сначала найдем значения корней:

- Корень 18 = √18 ≈ 4.24264 - Корень 8 = √8 ≈ 2.82843 - Корень 98 = √98 ≈ 9.89949

- Подставим значения корней в выражение:

1/3 * 4.24264 + 3 * 2.82843 - 9.89949 ≈ 1.41421 + 8.48528 - 9.89949 ≈ 0

Ответ: а) 0.

б) Упростим выражение: 2 корень 5 (корень 20 - 3 корень 5).

- Найдем значения корней:

- Корень 20 = √20 ≈ 4.47214 - Корень 5 = √5 ≈ 2.23607

- Подставим значения корней в выражение:

2 * 2.23607 * (4.47214 - 3 * 2.23607) ≈ 2.23607 * (4.47214 - 6.7082) ≈ 2.23607 * (-2.23606) ≈ -5

Ответ: б) -5.

в) Упростим выражение: (3 + 2 корень 7) в квадрате.

- Найдем значение корня:

- Корень 7 = √7 ≈ 2.64575

- Подставим значение корня в выражение:

(3 + 2 * 2.64575) в квадрате ≈ (3 + 5.29151) в квадрате ≈ 8.29151 в квадрате ≈ 68.6708

Ответ: в) 68.6708.

г) Упростим выражение: (корень 11 + 2 корень 7) в квадрате.

- Найдем значения корней:

- Корень 11 = √11 ≈ 3.31662 - Корень 7 = √7 ≈ 2.64575

- Подставим значения корней в выражение:

(3.31662 + 2 * 2.64575) в квадрате ≈ (3.31662 + 5.29151) в квадрате ≈ 8.60813 в квадрате ≈ 74.0451

Ответ: г) 74.0451.

2. Сравнение значений выражений:

Сравним значения двух выражений: 8 корень 3/4 и 1/3 корень 405.

- Найдем значения корней:

- Корень 3 = √3 ≈ 1.73205 - Корень 405 = √405 ≈ 20.1246

- Вычислим значения выражений:

8 * 1.73205 / 4 ≈ 13.8564 / 4 ≈ 3.4641 1/3 * 20.1246 ≈ 6.7082

Значение выражения 8 корень 3/4 больше, чем значение выражения 1/3 корень 405.

Ответ: 8 корень 3/4 > 1/3 корень 405.

3. Сокращение дробей:

а) Сократим дробь: корень 3 - 3 / 3 корень 2 - корень 6.

- Найдем значения корней:

- Корень 3 = √3 ≈ 1.73205 - Корень 2 = √2 ≈ 1.41421 - Корень 6 = √6 ≈ 2.44949

- Сократим дробь:

(1.73205 - 3) / (3 * 1.41421 - 2.44949) ≈ (-1.26795) / (2.24263 - 2.44949) ≈ (-1.26795) / (-0.20686) ≈ 6.11538

Ответ: а) 6.11538.

б) Сократим дробь: 9a - b в квадрате / 9a - 6b корень a + b в квадрате.

- Сократим дробь:

(9a - b) в квадрате / (9a - 6b) корень (a + b) в квадрате

Ответ: б) (9a - b) в квадрате / (9a - 6b) (a + b).

4. Освобождение от знака корня в знаменателе дроби:

а) Освободим дробь от знака корня в знаменателе: 15 / 2 корень 6.

- Найдем значение корня:

- Корень 6 = √6 ≈ 2.44949

- Освободим дробь от знака корня:

15 / (2 * 2.44949) ≈ 15 / 4.89897 ≈ 3.06147

Ответ: а) 3.06147.

б) Освободим дробь от знака корня в знаменателе: 19 / 2 корень 5 - 1.

- Найдем значение корня:

- Корень 5 = √5 ≈ 2.23607

- Освободим дробь от знака корня:

19 / (2 * 2.23607) - 1 ≈ 19 / 4.47214 - 1 ≈ 4.243 - 1 ≈ 3.243

Ответ: б) 3.243.