Question

Решить квадратное неравенство ;1)2х^2+7х-4<0;2)3х^2-5х-2>0;3)-2х^2+х+1≥0;4)-4х^2+3х+1≤0;5)х^2-4х+6>0;6)х^2+6х+10<0;7)х^2+х+2>0;8)х^2+3х+5<0;9)2х^2-3х+7<0;10)4х^2-8х+9>0​

Answer 1

Ответ:

скачай photomath в плэймаркете

Объяснение:

там всё всё есть)

Answer 2

Решение квадратных неравенств

Для решения квадратных неравенств мы должны найти значения переменных, при которых неравенства выполняются. Для этого мы можем использовать различные методы, включая графический метод, метод интервалов и метод дискриминанта. Давайте решим каждое из предложенных неравенств по очереди.

1) 2х^2 + 7х - 4 < 0

Для начала, найдем корни квадратного уравнения, соответствующего данному неравенству. Решим уравнение 2х^2 + 7х - 4 = 0:

2х^2 + 7х - 4 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 7 и c = -4. Подставим значения:

D = (7)^2 - 4(2)(-4) = 49 + 32 = 81

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два различных действительных корня. Давайте найдем корни:

х1 = (-7 + sqrt(81)) / (2 * 2) = (-7 + 9) / 4 = 2/4 = 1/2
х2 = (-7 - sqrt(81)) / (2 * 2) = (-7 - 9) / 4 = -16/4 = -4

Теперь мы можем построить знаковую линию и проверить значения неравенства. Для этого мы разделим координатную ось на три интервала: (-∞, -4), (-4, 1/2) и (1/2, +∞). Выберем точку внутри каждого интервала и проверим значение неравенства.

- При x < -4, выберем x = -5: 2(-5)^2 + 7(-5) - 4 = 50 - 35 - 4 = 11 > 0 - При -4 < x < 1/2, выберем x = 0: 2(0)^2 + 7(0) - 4 = -4 < 0 - При x > 1/2, выберем x = 1: 2(1)^2 + 7(1) - 4 = 5 > 0

Итак, решением неравенства 2х^2 + 7х - 4 < 0 является интервал (-4, 1/2).

2) 3х^2 - 5х - 2 > 0

Аналогично, решим уравнение 3х^2 - 5х - 2 = 0:

3х^2 - 5х - 2 = 0

Вычислим дискриминант:

D = (-5)^2 - 4(3)(-2) = 25 + 24 = 49

Так как D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня:

х1 = (5 + sqrt(49)) / (2 * 3) = (5 + 7) / 6 = 12/6 = 2
х2 = (5 - sqrt(49)) / (2 * 3) = (5 - 7) / 6 = -2/6 = -1/3

Построим знаковую линию и проверим значения неравенства:

- При x < -1/3, выберем x = -1: 3(-1)^2 - 5(-1) - 2 = 10 > 0 - При -1/3 < x < 2, выберем x = 0: 3(0)^2 - 5(0) - 2 = -2 < 0 - При x > 2, выберем x = 3: 3(3)^2 - 5(3) - 2 = 16 > 0

Решением неравенства 3х^2 - 5х - 2 > 0 является интервал (-1/3, 2).

3) -2х^2 + х + 1 ≥ 0

Решим уравнение -2х^2 + х + 1 = 0:

-2х^2 + х + 1 = 0

Вычислим дискриминант:

D = (1)^2 - 4(-2)(1) = 1 + 8 = 9

Так как D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня:

х1 = (-1 + sqrt(9)) / (2 * -2) = (-1 + 3) / -4 = 2/-4 = -1/2
х2 = (-1 - sqrt(9)) / (2 * -2) = (-1 - 3) / -4 = -4/-4 = 1

Построим знаковую линию и проверим значения неравенства:

- При x < -1/2, выберем x = -1: -2(-1)^2 + (-1) + 1 = 2 > 0 - При -1/2 < x < 1, выберем x = 0: -2(0)^2 + (0) + 1 = 1 > 0 - При x > 1, выберем x = 2: -2(2)^2 + (2) + 1 = -7 < 0

Решением неравенства -2х^2 + х + 1 ≥ 0 является интервал (-1/2, 1).

4) -4х^2 + 3х + 1 ≤ 0

Решим уравнение -4х^2 + 3х + 1 = 0:

-4х^2 + 3х + 1 = 0

Вычислим дискриминант:

D = (3)^2 - 4(-4)(1) = 9 + 16 = 25

Так как D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня:

х1 = (-3 + sqrt(25)) / (2 * -4) = (-3 + 5) / -8 = 2/-8 = -1/4
х2 = (-3 - sqrt(25)) / (2 * -4) = (-3 - 5) / -8 = -8/-8 = 1

Построим знаковую линию и проверим значения неравенства:

- При x < -1/4, выберем x = -1: -4(-1)^2 + 3(-1) + 1 = 6 > 0 - При -1/4 < x < 1, выберем x = 0: -4(0)^2 + 3(0) + 1 = 1 > 0 - При x > 1, выберем x = 2: -4(2)^2 + 3(2) + 1 = -13 < 0

Решением неравенства -4х^2 + 3х + 1 ≤ 0 является интервал (-1/4, 1).

5) х^2 - 4х + 6 > 0

Решим уравнение х^2 - 4х + 6 = 0:

х^2 - 4х + 6 = 0

Вычислим дискриминант:

D = (-4)^2 - 4(1)(6) = 16 - 24 = -8

Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что уравнение всегда положительно, и решением неравенства х^2 - 4х + 6 > 0 явля